Segítene valaki megoldani ezeket a szöveges feladatokat?

1. Jelöljük x-szel az 1 nap alatt kitermelt földmennyiséget, ekkor 8000/x nap alatt végeznek a munkával. Mivel a markológép 50m^3-rel többet emelt ki, mint amivel számoltak, ezért 8000/(50+x) nap alatt végeztek, ez a mennyiség 8 nappal kevesebb a vártnál, vagyis (8000/x)-8-cal:

8000/(50+x)=(8000/x)-8 /*x*(50+x)

8000*x=(8000-8x)*(50+x) /zárójelbontás

8000x=400000+8000x-400x-8x^2 /-8000x

0=-8x^2-400x+400000 /:(-8)

0=x^2+50x-50000 /+50000

50000=x^2+50x /kiemelünk x-et

50000=x(x+50)

A jobb oldalon egy szorzat van, ami egyenlő az 50000-rel. Feltesszük, hogy x egész (elvégre egész napokkal szokás számolni). Írjuk fel az 50000 osztópárjait:

50000*1

25000*2

12500*4

10000*5

6250*8

5000*10

3125*16

2500*20

2000*25

1250*40

1000*50

625*80

500*100

400*125

250*200

És itt meg is állhatunk, mivel a következő a 200*250 lenne, de azt már egyszer leírtuk, és nem akarunk duplamunkát végezni.

Meg kell nézni ezek között, hogy melyik az a szorzat, ahol az egyik tényező nagyobb 50-nel, mint a másik? Nem nehéz kitalálni, hogy ez a 250*200-as szorzat, tehát 200m^3 földet ásott ki eredetileg a gép. Ebből már kiszámolhatjuk, hogy 8000/200=40 napot terveztek, és 8000/250=32 nap alatt végeztek, különbségük pont 8.

2. Legyen a lassúbb gyalogos sebessége x km/h, ekkor a gyorsabb gyalogos x+2 km/h-t tesz meg. Mivel a sebességet úgy számoljuk, hogy sebesség=út/idő, és ezt az egyenletet átrendezzük idő=út/sebesség alakúra, akkor a lassúbb 24/x, míg a gyorsabb 24/(x+2) órát tölt gyaloglással; utóbbi 1 órával nagyobb, így azt az 1 órát "lecsípve" egyenlő időt fognak sétálni:

24/x=24/(x+2)+1 /*x*(x+2)

24(x+2)=24x+1x*(x+2) /zárójelbontás

24x+48=24x+x^2+2x /-24x

48=x^2+2x /kiemelünk x-et

48=x(x+2)

Ugyanaz a helyzet, mint az előbb;

48*1

24*2

16*3

12*4

8*6

És itt megint átfordulnánk, így itt megállunk. A 8*6-os szorzat lesz nekünk a jó, így x=6, vagyis a lassúbb 6km/h-s sebességgel haladt, így óránként 6 km-t tett meg, a gyorsabb 8km/h-val sétált, így 8 km-t megtéve 1 óra alatt.

Nagyjából így magyaráznám el egy általános iskolásnak. Ha tanultál kétismeretlenes egyenletrendszert megoldani, illetve ismered a másodfokú egyenlet megoldóképletét, akkor ez sokkalta rövidebb helyre is kifér.