Egy forgáskúp alkotója 15 cm, alapkörének átmérője 20 cm. Mekkora a kúp nyílásszöge?

Az alkotók és az alapkör átmérője kitesz egy egyenlő szárú háromszöget. A nyílásszög lesz a 3-szög szárszöge. Nem tudom használtok-e koszinusztételt, ezért anélkül írom le.

Az alap felezőmerőlegese két derékszögű háromszögre bontja az eredetit, amelyeknek egyik befogója (keresett szög szembeni) 10 cm az átfogójuk 15 cm. A szárszög feleződik. Ennek a szögnek a szinusza 10/15. A nyílásszög pedig ezen szög kétszerese, tehát:

keresett szög= 2*arcsin(10/15)

c^2=a^2+b^2-2ab*cos(gamma) képletből jön ki behelyettesítéssel, ahol a c=20 és a=b=15.

400=225+225-2*15*15*cos(gamma)

50=450*cos(gamma)

gamma=arccos(50/450)