FIZIKA! Egy centrifugára tölcsért erősítünk. A tölcsér aljára egy golyót helyezünk. A kúp nyílásszöge 45°. Milyen távolságra lesz a golyó a tölcsér alső részétől 30 1/min fordulatszám esetén, ha a súrlódástól eltekinthetünk? A levezetés érdekelne.

Rájöttem, a 45 fokot 90-nek néztem :D

Na, akkor leírom, remélem most már tényleg a jó megoldást:

Ugye az a lényeg, hogy a golyóra ható, lejtő irányú gyorsulás kiegyenlítse egymást. A gravitációs gyorsulás lejtő irányú komponense cos(22,5)*g, ennek kell egyenlőnek lennie a centrifugális erő ilyen irány gyorsulásával, ez pedig (v^2/r)*cos(67,5)

Itt ugye két ismeretlen van (v,r), ezeket függésbe kell hozni egymással, illetve meg kéne találni az r-L függését is. Ez könnyű, ha felrajzolod a kört, akkor a középpontból a tölcsér középpontjába húzott egyenes (h) és a sugár pont derékszöget zár be, amire megint fel lehet írni egy szögfüggvényt, ez pedig : r=h*tg(22,5)

Akkor most határozzuk meg a v-t r függésében:

v=ds/dt

v=2r(pí)/dt

v=2r(pí)*30/60s //ugye 1 perc alatt fordul 30-at

v=r(pí)

Visszahelyettesítünk az eredeti képletbe :

cos(22,5)*g=r^2*(pi)^2*cos(67,5)/r

cos(22,5)*g=r*(pi)^2*cos(67,5)

Visszahelyettesítjük az r-t:

cos(22,5)*g=h*tg(22,5)*(pi)^2*cos(67,5)

h=cos(22,5)*g/(tg(22,5)*(pi)^2*cos(67,5))

h=Ez nekem 6m körül

Nem nagyon tudom, hol a hiba, bár ma már egy picit fáradt vagyok. Talán holnap reggel még egyszer megnézem, de alapjaiban ez a folyamat.

"Már bocs, de ha a súrlódástól eltekintünk, akkor az a golyó meg nem fog moccanni a tölcsér legaljából."

Ezt mellétaláltad. Ugyan mér nem fog megmoccanni?

Viszont ha igen nagy a súrlódás, akkor nem fog felemelkedni.

Egyébként eléggé túlbonyolítottátok, én leírok egy egyszerűbb módszert:

Készits ábrát, lefelé hat a golyóra mg nehézségi erő, vízszintessen a centripetális erő.

A 45 °-os szög végett az mg erő vízszintesen is megjelenik, mégpedig éppen egyenlő mv^2/r centripetális erővel így:

v^2=r*g

(2r*pi*f)^2=r*g

4*pi^2*r^2*f^2=r*g

Így r=g/(4pi^2*f^2)=1,43 m.

(megjegyzés: szimmetriaokok miatt ügyebár r megegyezik a magassággal)

Azért nem fog megmozdulni, mert a tölcsér egy forgásszimetrikus test, a golyó középpontja pedig a legaljára, forgástengelyre kerül. Mivel a golyó is egy forgásszimetrikus test, a rá ható erők kiegyenlítődnek így nem hat rá olyan erő amely bármerre kimozdítaná.

Ha a tölcsér alján egy másik gyolyó lenne, akkor beesés után a forgástengely nem esik egybe a golyó középpontjával, így ki tud mozdulni.

De már az is elég lenne, ha azt írná, hogy "egy csonkakúp alakú tölcsér, aminek kisebbik átmérője nagyobb mint a golyó".