1000 ólomgömbből egyetlen gömböt öntünk. Az 1000 gömb együttes felszínének hányszorosa az öntés után kapott golyó felszíne?
válasza:Az 1000 kis gömb térfogata: V=1000*(4(pi)r^3)/3
A nagy gömb térfogata is ennyi.
Fejezzük ki r-et: 3V/4(pi) köbgyök alatt.
"r" a kis gömb sugara, "R" a nagy gömbé.
Akkor R=3V/4(pi)*1000 a köbgyök alatt.
Legyen a kis gömb térfogata egységnyi, V=1.
Ebből a felszínek:
kis gömbök együttesen: 1000*[3/4(pi) köbgyök alatt]^2*4(pi) ~22249,96 egység
nagy gömb: [3/4(pi)*1000 a köbgyök alatt]^2*4(pi) ~2224,996
A kis gömbök együttes felszínének 1/10-szerese a nagy gömb felszíne.
Remélem, jól számoltam... :S
már én is rájöttem egyfajta megoldásra az eredmény nekem is 1/10 lett. r=kisgömbök sugara R=nagygömb sugara
V(kisgömb)=4/3pi*r^3 V(nagygömb)=4/3pi*R^3
V(nagygömb)=1000*V(kisgömb)
4/3pi*R^3=1000*4/3pi*r^3 /4/3pi
R^3=1000r^3
R^3=(10r)^3
R=10*r
R legyen egyenlő 10−el
r pedig akkor 1
A(nagyg.)=4pi*10^2=1256,6
A(kisg.)=4pi*1^2=12.566
ebből következik hogy a nagygömb felszíne 1/10 ede a kis gömböknek.
Am. köszi a megoldasodat :)
válasza:Nem kell körbeszámolni meg képletekkel szarakodni, hanem van egy általános dolog, amit érdemes megjegyezni. Nem csak gömbre, hanem mindenre jó:
A hosszúság növelés és a felület között négyzetes az összefüggés, a hosszúság növelés és a térfogat között pedig köbös. Ez mindenre igaz. Ez azt jelenti, hogy ha mondjuk ötszörösére növelsz egy testet, akkor a felszíne 5x5=25-szörös lesz, a térfogata pedig 5x5x5=125-szörös. Viszont természetesen az összes hossz-adat azonos arányban nő, azaz ha kétszeresre növeled az átmérőt, akkor kétszeresre nő a kerület is.
Ezt jó tudni az életben is, például ha ránézel egy patkányra meg egy fele olyan hosszú egérre, akkor jó közelítéssel mondhatjuk azt, hogy a patkány egy minden irányban duplára nagyított egér, tehát a tömege 2x2x2=8-szoros, de a bőrfelülete csak 2x2=4-szeres.
Mivel a tömeg a térfogattal függ össze, ezért egy 1000-szeres tömegű gömb 1000-szeres térfogatű és köbgyök(1000) = 10-szeres az összes hossz adata (átmérő, kerület, stb).
válasza:tehát kifejtve:
a kisgömb térfogata, felülete, sugara 1 egység (nem méter vagy hasonló, hanem 1 térfogategység, 1 felületegység, 1 hosszegység)
egy 1000szer nagyobb térfogatú gömbnek (összeolvasztjuk a kis gömböket) 10 egyéség a sugara és 100 egység a felülete.
viszont az 1000 kisgömbnek 1000 egység a felülete, azaz a nagy gömb felülete a kis gömbökének 1/10-e.
válasza:Gyakorlatira lefordítva, vadul egyszerűsítve, és realizálva: ha az elefánt olyan gyorsan metabolizálna, mint a kolibri, sült elefánt lenne belőle se perc alatt.
Ezt adjátok össze.
dellfil
köszi szépen a választ. :)
nagyon kimerítettük ezt a témát :D
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!