Mi a határértéke a következő függvénynek lim x->1 esetén?
Lim x->1 2x^2-5x+3 / 3x^2-4x+1
a vége ugye 0/0
a matek jegyzetemben van példa véges helyen vett határértékekről egyszerű függvényeknél, van polónómok határétéke végtelenben és racionális törtfüggvények végtelenben.
Ismerősőm szerint van egy szabály amelyben a számlálót és a nevezőt is lederiválhatom. Ilyen szabály viszont nincs a 137 oldalas jegyzetemben. A határétékszámítás részben nem lehet mert a deriválás még csak azután következik. a Deriválás szekcióban meg csak a függvényvizsgálat részben van határérték számítás de azok közt nincs olyan példa ami "problémás eset" lenne.
Véges helyen vett határtékről szó sem esik ha a függvényem 0/0.
A kiemelés nem jött be. Nyilván.
ha xˇ2-et emelek ki (mint azt a polinómoknál szokás, hogy a legmagasabb kitevőt emelem ki) akkor
2-5/x+3/x^2 / 3-4/x+1/x^2 marad ami megint csak 0/0
Mit veszíthetek alapon kiemeltem simán x-et
ekkor 2x-5+3/x / 3x-4+1/x marad ami -1/-2 ez már megoldás lehet de úgy érzem ez így nem kóser.
Egy ismerősöm emlegett még egy deriválási szabályt de ennél a témakörnél még nem kéne hogy deriválnom kelljen.
válasza:Ezek sima másodfokú polinomok. Mivel tudod hogy 0/0 jön ki, ezért tudod hogy az 1 gyöke, tehát az (x-1) kiemelhető mindkettőből. Egyszerűen szorzattá alakítod:
Lim x->1(2x^2-5x+3) / (3x^2-4x+1 ) =
Lim x->1(x-1)(2x-3) / (x-1)(3x-1) egyszerűsítesz (x-1)-el
Lim x->1(2x-3) / (3x-1) = (2-3)/(3-1) = -1/2
A szabály amit írtál a L'Hospital szabály:
Hát azt eddig nem tudtam hogy 0/0 a vége akkor az 1 gyöke kiemelhető. Próbálkoztam szorzattá alakítással de a kérdés feltételének pillanatában még nem tudtam azt amit tegnap tudtam hogy a szorzattá alakítás az a(x-x0)(x-x1) ahol x0 és x1 a másodfokú függvény két megoldása.
A válaszod hasznos volt köszönöm szépen.
válasza:Pedig ez evidens. Ha a polinomok gyöktényezős alakjára gondolsz, ott is az van, hogy ha x1 gyöke a polinomnak, akkor (x-x1) kiemelhető. Ilyenkor kiemeled a gyököt, utána tudsz egyszerűsíteni. Ha még mindig 0/0 alakú, akkor megint kiemelhető. Ezt addig csinálod, amíg nem 0/0 alakú lesz, ekkor csak behelyettesítesz és a kapott érték a határérték.
Ha az "ágyúval verébre" taktikát akarjuk követni, akkor használható a L'Hospital-szabály. Ha a számláló 0/0 vagy +-végtelen/végtelen alakú, akkor külön-külön deriválod a számlálót és a nevezőt, majd a deriváltra megnézed behelyettesítéssel, hogy mi a helyzet. Ha megint 0/0 vagy +-végtelen/végtelen alakú lenne, akkor megint deriválsz, ezt addig csinálod, amíg nem ilyen alakú lesz a tört.
Ebben az esetben: számláló deriváltja: 4x-5, nevező deriváltja: 6x-4
Ennek a határértéke 1-hez közelítve (4*1-5)/(6*1-4)=-1/2, a szabály szerint az eredetinek is ugyanez a határértéke.
válasza:Van az a szorzattá alakítás,hogy a(x-x1)(x-x2).Ebbe kell majd behelyettesíteni.
számlálóban 6/4,azaz 3/2 és 1 a két gyöke x-nek,nevezőben az pedig 1 és 2/6,azaz 1/3
Számláló szorzattá alakítása:2(x-3/2)(x-1)
Nevezőben: 3(x-1)(x-1/3.Egyszerűsítünk (x-1)-gyel,marad 2(x-3/2)/3(x-1/3).Behelyettesítünk x-be.Felül 2-3,alul 3-1.A határérték -1/2
válasza:persze ha ismered a deriválási szabályokat,sokkal egyszerűbb a dolog.Számlálóben 2x^2=4x,-5x az -5
Nevezőben pedig 6x-4 marad,tehát 4x-5/6x-4,ebbe behelyettesítesz,4*1-5/6*1-4=-1/2.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!