Mi a határértéke az x^3-x függvénynek?

Hol kell a határérték? Persze nyilvánvaló, hogy az ÉT két szélén, azaz +-végtelenben. Igen, ez a határérték abban a formában kritikus, ezért át kell alakítani (nézzük külön a két esetet). Emeljünk ki x^3-t: lim x->végtelen x^3*(1-1/x^2). A zárójeles tagban 1/x^2->0, ha x->+végtelen, így a ()->1, ha x->+végtelen. Az x^3->+végtelen, ha x->+végtelen (pozitív szám páratlan egész kitevőn pozitív), de ez már nem kritikus határérték, mert +végtelen*1 típus, azaz +végtelen. A -végtelenben ugyanez a számolás menete, csak ott az eredmény -végtelen*1 (negatív szám páratlan egész kitevőn negatív), azaz -végtelen. A fv. pedig így néz ki:

[link]