Matekosok! Ki tud segíteni egy érettségi feladatban?

a: A két egyenes metszéspontja lesz a C csúcs

b: AC egyenest felírod, majd B-ból merőleges

c: Pitagorasz-tétellel kell kiszámolni

c) Pitagoraszhoz: Honnan tudná, hogy derékszögű-e a háromszög? Ha a magasságvonaltól is számít egy kisebb háromszöget, akkor is körülményes, mert még egy oldalt ki kéne számítania (ugye hogy mekkora részekre bontotta a magasságvonal az alapot). De lehet, csak én vagyok fáradt jelenleg.

Ha már koordinátageometria, szerintem számítsd ki B és a C pont távolságát (az lenne a b oldal). Ugye C adott megfelelő koordinátáiból kivonod B megfelelő koordinátáit, kijön ugye a BC vektor. Annak a koordinátáit egyenként négyzetre emeled, összeadod, majd az egészből gyököt vonsz.

"Annak a koordinátáit egyenként négyzetre emeled, összeadod, majd az egészből gyököt vonsz."

Ez pontosan a pitagorasz-tétel :)

3x-y=10

3x+4y=-10

elsőből kifejezzük y-t,beszorzunk -1-gyel

y=-10+3x

másodikba 3x-40+12x=-10,ahonnan x=2

y=-10+3*2=-4 tehát C(2;-4)

b, az AC egyenes merőleges lesz a B oldalhoz tartozó magasságvonalra.A vektor (-6;-2),azaz (-3;-1).Ennek a normálvektora lesz a magasságvonal.Itt a B csúcs koordinátáival számolunk,normálvektor az (1;-3).x-3y=-2-3=-5

A B csúcshoz tartozó magasságvonal tehát x-3y=-8

c, B oldal hossza az az AC egyenes lesz(mindig a szemben lévő oldalt számoljuk).DAC=gyök alatt (4-2)^2+(2+4)^2=gyök40