Matek:Ezt hogyan lehet bizonyitani?
Adott x=egesz_resze{[7+4*sqrt(3)]^n} [7+4*gyok(3)]az n-edik hatvanyon.
Ket dolgot kell bizonyitani:-1- x+3 teljes negyzet
-2- x-13 oszthato n-el,ha n prim es n>2
x+3 teljes negyzet
x-13 oszthato n-el,ha n prim es n>2
válasza:Először is, mivel {[7+4*sqrt(3)]^n} valaminek az egészrésze, ez egy egész szám, tehát eleme Z-nek. Azaz az "n" egy olyan szám, ahányadik hatványra ha a [7+4*sqrt(3)] kifejezést eleljük, egész számot kapunk.
Végtelen sok ilyen "n" szám létezik, melyeket úgy számolhatunk ki, hogy:
n = logˇ7+4*sqrt3(z)
Azaz (7+4*sqrt3) alapú logaritmus (z) egyenlő az "n"-nel. Ez a szám kb. 13,92820323..., irracionális szám.
Ha ebbe az egyenletben bármelyik z (egész) számot behelyettesítjük, megkapjunk az "n"-t.
Sajnos most nekem nincs kéznél R (valós szám) alapú logaritmust kiszámolni tudó számológép, de azért remélem, segítettem! :D
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!