Mely p prímekre teljesül, hogy p 4 + 4 prímszám?

Az a p 4 az négyszer p akart lenni?

Ha úgy érted, hogy 4*p+4, akkor egyikre sem. Ugyanis 4*p biztosan páros, hozzáadsz 4-et, az még mindig páros. Páros prímből csak egy van, a 2, az meg nem jöhet ki sehogy a fenti képletből.

Ha az ott 4p akkor írom : p-prím 4p+4->prím ez a kifejezés értéke páratlan kell,hogy legyen hiszen ha prím páratlan kivéve a 2-t de ennek a kifejezésnek a gyöke nagyobb annál.Szóval a kifejezés gyöke páratlan,2 tagból áll 4p-ből és 4-ből mivel 4 páros szám 4p páratlan kell hogy legyen ami lehetetlenség szóval ilyen prím nincs.

Nyilván kitevő akar lenni, különben simán 4(p+1) lenne. Úgy pedig: p^4 + 4 = p^4 - 1 + 5 = (p^2 + 1)(p^2 - 1) + 5 = (p^2 + 1)(p + 1)(p - 1) + 5. Mivel p prím csak akkor osztható 5-el ha p = 5, de erre a kifejezés nem prím. Ha p 5-el osztva +-1 maradékot ad, akkor 5|p+1 vagy 5|p-1 miatt a kifejezés is osztható 5-tel. Ha +-2 maradékot ad, azaz p=5k+2, vagy p=5k-2, akkor p^2+1 = 25k^2+-20k+4+1 miatt lesz 5el osztható, tehát ha p prím akkor 5|p^4+4, azaz csak p=1 lehetne, de az nem prím.