Ez hogy is van? :SS a =0,999. -> a =1

Mértani sor összege lehet szám is; sőt, hogyha a mértani sorozat hányadosának anbszolútértéke egynél kisebb, akkor a sorozat összege egy jól definiálható szám lesz. Például 1/2+1/4+1/8+...=1.

Ha nem féltek a komolyabb matektól, akkor a vitalapon láthatjátok annak a bizonyítását, hogy a műveletek tényleg korrektek.

Nem értem mit vitáztok, 1=0,(9)=1,(0) pont az a lényeg, hogy ezek ekvivalensek, persze ez nem csak az egyel van így, az is helytálló ha azt mondom hogy 4/2=2=1,999...=2,000...=1,(9)=1,(0) vagy pl 9,999… = 10

Mindegyik bizonyítható, minden véges tizedes tört további kétféleképpen is megadható.

Persze a legtöbben nem fogadják el az állítás igazát, de attól még az igaz.:D

Lehet bizonyítani sokféleképpen, a középiskolait előttem leírták. Érdekes, hogy még a felsőfokú hallgatók nagy része sem fogadja el, miközben nekik azért érteniük is kéne mit tanulnak.

1/3 az 0.33333 ez szorozva 3-al, az 0.9999 de óvoda óta tudjuk hogy 3/3 az 1, ezek szerint 0.999=1

Meg különben is ez egy definíció, nem ez lenne az első ami csak egy megegyezés miatt van így, például, hogy nullával nem osztunk vagy, hogy bármelyik szám 0. hatványa 1 stb, ezek mind azért vannak, hogy könnyebb legyen a dolgunk, csak el kell fogadni és kész!

Mivel UGYANAZT a számot jelöli, mint az 1, és az 1 racionális, ezért nyílván ő is racionális. Ha x racionális, és y = x, akkor y is racionális.

"Meg különben is ez egy definíció, nem ez lenne az első ami csak egy megegyezés miatt van így, például, hogy nullával nem osztunk"

Nem, ez nem megegyezés kérdése. A p-adikus törtalak definíciójába ez belefér. Ennyi. A nullával osztás meg, ahol nem értelmezzük, ott nem megegyezés, hanem a műveleti szabályok kérdése. A szorzással szokás definiálni, szorzás a szám INVERZÉVEL. Na most az inverz olyan dolog, ami a nullának többnyire nincs, nem azért, mert megegyezés, hanem mert az inverz DEFINÍCIÓJA az, hogy összeszorozva vele a számot az egységet kapod, ami jelen esetben 1. Nincs olyan szám amivel 0-t megszorozva 1-t kapsz, tehát a 0-nak nincs inverze.

A huncuttság a 10a=9,99... és a 10a=a+9 között követődik el!

Mivel ha 0,999...-et szorzol 10-el és a sor végtelen, akkor is 9,999...-et kapsz végtelen sok, mínusz egy darab kilencessel.

Tehát 10a nem egyenlő 9+a-val, mert ha 9,999..., aminek a végéből hiányzik egy kilences és kivonsz belőle 0,999..., ami végtelen sok kilencesből áll, akkor az eredmény 8,999..91 lesz.

A huncuttság nagyon kicsi, de ott van.

Ez az utolsó válasz hülyeség, olvastam már hasonló okfejtést, de logikai bukfenc van benne.

Végtelen sok mínusz egy? Az mégis mennyi?

A végéből hiányzik egy 9-es? A végtelen végéből? Hát nem azért hívják végtelennek, mert nincs vége?

Pont arról van szó, hogy 10-zel való szorzás után is ugyanannyi, végtelen sok 9-es lesz a tizedesvessző után.