Mi a megoldása ennek a paradoxonnak? (bővebben lentebb)

Szóval a matektanárom feladott egy feladatot ami így szólt: 3 nagyon okos ember él egy szigeten.Egy tanár egy orvos és egy ügyvéd. Nem tudták eldönteni ki a legokosabb. Fogtak 3 botot összekormozták a végét és bekötötték a szemüket. Akinek a fején a bot vége nyomot hagy az a legokosabb. Ha látják a másik fején a pöttyöt akkor tapsoljanak. Levették a kendőt. Az ügyvéd látta a tanár és az orvos fején a pöttyöt, elkezdett tapsolni. A tanár látta az orvos és az ügyvéd fején a pontot, ő is tapsolni kezdett. Az orvos úgyszintén látta az ügyvéd és a tanár fején a pöttyöt, tapsolt. Egyszer a tanár megszólal: "Az én fejemen van egy pötty." Honnan tudta a tanár hogy van egy pötty a fején? Légy szíves ha tudjátok a választ írjátok meg (nem beszéltek egymással, nem néztek vízbe, stb...). Érthető matematika választ kérek!