Akik szerint a matematika logikus és érthető tudomány: ha tényleg ilyen a matek, akkor hogyan történhetett meg az, hogy számos felnőttben, és diákban pszichológiai szorongást okoz, amint az alábbi cikkekből kiderül?

A bajt nem a matek okozza, hanem a "körítés".

A matekot sok iskolában "ciki műszaki tudásként" kezelik. Rengeteg helyen alapvetően az az elvárás, hogy a diák az irodalmat és a történelmet tudja. Nagyon menő, ha valaki nem ért a műszaki dolgokhoz, de a költők, írók életrajzát részegen éjszaka is fel kell tudni mondani.

Azt mennyire tanítják, hogy Radnóti Miklóst sose hívták Radnótinak? Hogy csak pár évig volt házas Gyarmati Fannival, ennek ellenére mindkettőjüknek több "múzsája" volt. Hogy Radnótinak lehetősége volt nem bevonulni munkaszolgálatra, lehetősége volt megszökni (A barátai rengeteget költöttek mindkettőre), de ő "vállalni akarta a sorsát".

Az összes költőről/íróról csak valami agyonidealizált életrajzot kell bevágni, ami alapján az érintett legfeljebb a neve alapján ismerne rá.

Az irodalom, és a történelem, mint tantárgy erősen kitett a politikának. Például manapság szerintem nem kell fejből felmondani a Vers a Szovjet Útlevéről című remeket. A "Lakást kaptam a dolgozók házépítő szövetkezetétől" kezdődő opust is legfeljebb Hofi Géza előadásából ismerik "a mai iskolások". Mi nem tanultunk például Vass Albertről.

Szerintem 1990 előtt 1917. november. 7-ről, vagy 1956. október. 23. és november. 4. közötti időszakról mást tanítottak, mint most.

A matematika ennek sokkal kevésbé van kitéve. Az, a szint, amit középiskolában tanítanak némi szorgalommal, még akkor is megtanulható, ha az embert "beoltották számok ellen". Ehhez azonban kell egy olyan tanár, aki meg akarja tanítani és egy tanuló, aki meg akarja tanulni.

Nálam a statisztika verte ki a biztosítékot a fősulin. Nem a matek része, hanem az, hogy rengeteg fogalmat és a hozzá tartozó számításokat kellet (volna) megtanulni néhány hét alatt. Szerintem, ha nem csak ledarálják az anyagot nagyon gyorsan, hanem hagynak időt az egyes részek megértésére, talán még élveztem is volna. Pár éve rengeteg statisztikai számításra volt szükségem. Google tanár úr segített összeállítani a számításokat.

Ahogy az irodalom az érzelmi, társadalmi érzékenységet fényezi, nem a konkrét szövegek a lényegesek. A matek a logikus gondolkodást fejleszti. Rengeteg olyan eset van, amikor a matek alapismeretek jelzik, hogy az adott cikkel valami nem stimmel. Ezt mondom annak ellenére, hogy hétköznap a 4 alapműveletek közül az osztást is csak ritkán használom.

A matek logikus és érthető. De nem feltétlenül magától értődő, néha kell egy kis erőfeszítés, hogy valami tényleges belátássál, megértéssé váljon. És amit itt erősen meg kell különböztetni, hogy más tudni valamit és más megérteni valamit. És a gond itt a probléma az oktatási rendszerben gyökerezik, amit nagyon nehéz orvosolni. Vegyünk egy egyszerű példát:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Ez be lehet magolni, meg lehet tanulni alkalmazni, anélkül, hogy értenéd. Megtanulod, használod, kapsz egy ötöst a dolgozatodra. De mivel nem érted, ha elfejted – márpedig előbb-utóbb elfelejted –, akkor nem tudod magadtól kitalálni. Ha rosszul jegyzed meg – mondjuk úgy, hogy a² + 4ab + b² –, összekevered valamivel, teszem azt azt találod leírni, hogy (a+b)²=a²+b², akkor megértés hiányában semmi nem fog benned figyelmeztetni, hogy itt valami nem stimmel.

A megértés ott kezdődik, hogy tudsz szemléletes példát mondani erre az összefüggésre, ha elfelejted, le tudod magadban vezetni újra, sőt le tud vezetni ennek analógiájára más összefüggéseket is. Pl. egy szemléletes – bár absztrakt – példa: [link]

Igen, ha van egy négyzeted, aminek a+b az oldala, akkor a területe nyilván (a+b)² lesz. Ez viszont egyenlő egy a², egy b² és két ab területű négyzetnek illetve téglalapnak az összterületével. Ha él benned ez a kép, bármikor le tudod vezetni, akkor is, ha a tényleges összefüggést elfelejtenéd. Ha érted, le fogod tudni vezetni az (a-b)², az (a+b)(a-b), vagy éppen az (a+b+c)² kifejtését is.

Na most a diák nem akarja megérteni a matekot. Nem azért, mert lusta, hanem mert maga sem tud különbséget tenni tudás és megértés között. Lehet nincs is személyes élménye a matematikában arról, hogy valamit megértett. A diák túl akarja élni az órát. Ja, ha a tanár azt mondja, hogy „írjátok le a füzetbe”, akkor leírja. Ha a tanár azt mondja, hogy „mondjátok velem együtt”, akkor mondja. A dolgozatot is túlélni, letudni akarja, nem a kihívást, az érdekességet látja benne, hanem azt, hogy ha az elvártnál rosszabbul sikerül, akkor annak negatív következményei lesznek. Ezt akarja megúszni, nem a matekot akarja megtanulni.

Márpedig elég az első években egy helyen egy megértési hiányosság, a diákban az a kép alakul ki, hogy van itt egy elvárás, hogy bizonyos módon tologassa a betűket, számokat, műveleti jeleket, aminek bár nem látja értelmét, de mégis van egy elvárás, hogy hogyan csinálja. És mivel el akarja kerülni a büntetést, szidást, ezért meg fogja tanulni. Csak éppen érteni nem fogja, és nem is akarja, sőt azt gondolja, hogy nincs is mit megérteni rajta.

A tanár meg nehezen képzeli a diák helyébe magát, nem mindig jól mérlegeli, hogy mi az, ami bár számára pofonegyszerű és magától értődő, azt szemléltetni kell, több oldalról megvilágítani, ráébreszteni a diákot az összefüggésre. Egyrészt nincs rá idő. Másrészt meglehet azért is, mert ő maga sem megértette, csak megtanulta a dolgot anno, csak a későbbi tanulmányaival párhuzamosan vált benne megértéssé, de egy absztrakt megértéssé. Mondjuk nem a műveletek mögötti valós történéseket, hanem a műveletek sajátosságait érti meg, nem az a+b oldalú négyzetet látja, hanem a kommutativitást, disztributivitást stb…

Ráadásul a tanár fel sem tudja jól mérni, hogy a diák csak megtanult-e valamit, vagy érti is. Mert látszólag alig különbözik a kettő, mindkettő helyesen felírja a táblára az összefüggést, helyesen alkalmazza egy feladat során. Egy módja talán lenne, ha a diák tudásának a felmérésénél (mondjuk egy dolgozatban) olyan feladatokat kell megoldani, amihez a tudás kevés, a megértés is kell. De ezt nem emelheti be a házi feladatokba, meg az órai tanításba, mert akkor ugyanúgy bemagolhatóvá válik. Viszont a diák is fel fog háborodni, meg aztán a szülő is fel fog háborodni, hogy órán az (a+b)² volt csak, a dolgozatban meg az (a+b+c)²-et kellett volna kifejteni, amit nem is *tanultak*. Hát hogyan lehet számon kérni azt, amit meg sem tanított a tanárnő/úr?!

Szóval a matematika tanulássá, magolássá válik, de úgy meg nem fenntartható. Lehet 3–4 osztályig el lehet lenni egy 4/5 osztályzattal, 5-6 osztályban egy 2/3 osztályzattal, mikor jönnek a komoly problémák – a diák bukásra áll –, akkor onnan meg tanár vagy korrepetítor legyen a talpán, aki visszagombolyítja, hogy fiam, te nem a szögfüggvényeket nem érted, hanem a törteket, vagy a szorzást, és onnantól felépíti a matekot újra, immár a megértés mentén.

De ha a matek tanulássá, magolássá válik, akkor persze, hogy frusztráló. Kell valamit itt csinálni a számokkal, betűkkel, meg miegyebekkel, aminek semmi értelme, a diák meg csak reménykedik, hogy sikerült eltalálnia a „helyes megfejtést”.

Amúgy a személyes élményem az volt, hogy általános iskola első osztályában döcögősen ment a matek. Második osztályban már korrepetáló tanár is jött hozzám. A harmadik évben félévi érdemjegynek elégtelent kaptam.

És én is görcsöltem, mert nem értettem, valamit itt elvárnak tőlem, de átláthatatlan, hogy mikor éppen mit kellene úgy csinálni, hogy a tanárnak, meg édesanyámnak is jó legyen. Az, hogy 4 * 2/3 az most 8/3, 12/2 vagy 4/5, az nekem ugyanaz, a lényeg, hogy valamit valamivel vagy össze kell szorozni, vagy összeadni, aztán talán valamelyik másikkal meg elosztani, vagy a fene se tudja, hogy hogyan is volt ez.

És még csak azt sem tudtam megmondani, hogy mit nem tudok tulajdonképpen, mivel nem volt előttem a tudás, és az hogy az én tudásom ehhez képest mivel kevesebb. A világ leghülyébb kérdésének tűnt, hogy „mit nem értesz ennek a feladatnak a megoldásában”.

Most akkor én nem születtem a matematikára? Nem lehet ezt megtanulni, erre születni kell?

~ ~ ~

Aztán jött a fordulat. Nem telt el egy hónap az elégtelen félévi jegyem után, volt egy dolgozat. Számtani sorozat volt éppen a téma. Ott, dolgozatírás közben jött a felismerés, hogy „jé, de hát ennek értelme is van, hiszen ez jelent is valami ténylegeset”. Az élmény megdöbbentő volt, dominószerűen kerültek helyre – pontosabban váltak ténylegesen megértetté, belátottá – az addig tanultak jelentős része. Év végén a tanárnő kiharcolta, hogy ötöst kapjak, sőt szaktanári dicsérettel.

Onnantól nem tanultam matematikát egészen a főiskoláig. Na jó, volt, amit memorizáltam – pl. a másodfokú egyenlet megoldóképletét –, mert praktikus volt memorizálni. Anno pl. alig vártam, hogy odaérjünk a másodfokú egyenlet megoldásához a tananyagban, mert előtte is kóstolgattam, de nem találtam a megoldást. Mikor a tanár a táblán levezette a megoldóképletet, akkor a közepén elég volt a hiányzó kulcslépés, amire nem gondoltam, onnan jött az, hogy „ja, hogy íííígy, oké, innentől menni fog”. A füzetembe előbb került leírásra a megoldóképet, mint a táblán. A matek tanulásom kimerült abban, hogy hallgattam az órán, és néha úgy gondoltam, hogy „Hmm, ez tök érdekes. Nem gondolkodtam volna ezen, de érdekes téma”.

~ ~ ~

Mi a különbség a 3. félévkor bukásra álló énem, meg a 3. év végén dicsérettel ötösre végző énem között? Nyilván nem az, hogy az egyik nem született erre, a másik meg igen, hiszen mindkettő én vagyok. Nyilván nem a genetika. A különbség az, hogy az egyik megértés hiányában csak megtanulni próbálta a matekot vajmi kevés sikerrel, a másik meg megértette a matekot, amihez minden kapcsolódó új tananyag szerveren, belátással kapcsolódott.

A nőkhöz való közeledés is szorongást okoz sok férfiban, de ebből nem következik, hogy "be vannak oltva nők ellen".

A kudarctól való félelem oka nem maga a matematika, hanem az iskolai és tágabban társadalmi elvárásrendszer. Volt egy eredetileg matematikus végzettségű tanárkollégám, (Hraskó András) aki akkoriban, mint kezdő, nem a falkultációt tanította, hanem az átlagpopulációt, sokan korábbi iskoláikban félve mentek be matekra, de nagyon megkedvelték, kifejezetten várták a matekórákat.

(Most rákerestem, már ő is lelépett nyugatra, mint annyi tehetséges ember

https://www.youtube.com/watch?v=TTP66bXYPU4 )