Egyszerűbb lenne-e a matematika tanulása, ha csak kommutatív infix műveletek jelei lennének szimmetrikusak?
Vegyünk kétváltozós, infix műveleteket, amiknek a jelét függőlegesen tükrözve egy szintén értelmes műveleti jelet kapunk. Például '+'-ból lesz '+', '/'-ből lesz '\' és mondjuk '<'-ból lesz '>'. Az infix azt jelenti, hogy két operandus, mondjuk x és y közé írjuk a műveletet. Kommutatív akkor ha egy adott halmazon felcserélve az operandusokat, mindig ugyanazt kapjuk, például x+y az ugyanaz, mint y+x, de x-y általában nem egyenlő y-x-szel.
A gondolatkísérletben azt nevezem okénak, nem-okénak, ha:
A művelet kommutatív és a műveleti jel szimmetrikus: oké!
A művelet nem kommutatív és a műveleti jel sem szimmetrikus: oké!
A művelet kommutatív de a műveleti jel nem szimmetrikus: nem oké!
A művelet nem kommutatív de a műveleti jel szimmetrikus: nem oké!
(Az operandusok jelét nem kell tükrözni: y marad y.)
Példák:
Egyszerű aritmetika:
+: összeadás, oké!
*, ×: szorzás, oké!
=: egyenlőség, oké!
-: kivonás, nem oké, mert x-y nem ugyanaz, mint y-x, pedig a kivonás szimbóluma szimmetrikus.
:, ÷: osztás, szintén nem oké!
|: oszthatóság, nem oké!
<, >: kisebb-nagyobb relációk, oké!
/: osztás, oké, mert nem kommutatív, de nem is szimmetrikus!
Halmazoknál:
eleme, részhalmaza relációk: oké!
unió, metszet: oké!
\: kivonás, oké! (Mert ahogy nem kommutatív, úgy nem is szimmetrikus.)
Függvényeknél:
o: kompozíció, nem oké, mert nem kommutatív!
nyíl/hozzárendelés: oké!
Logika:
és, vagy, xor: oké!
implikáció: oké!
Stb.
Nem találtam példát arra, amikor egy műveleti jel nem szimmetrikus, a tükörképe egy másik művelet lenne, de közben ez a művelet kommutatív. Szerintem nincs is.
Természetesen lehet bővíteni, szűkíteni úgy az alaphalmazokat, hogy valaminek megváltozzon az "okésága", például a szorzás kvaternióknál már nem kommutatív, stb.
A kérdés az, hogy nem lenne-e könnyebben tanulható, érthetőbb a matematika, ha minden infix művelet a fenti értelemben "oké" lenne?
válasza: válasza:És te érted a saját kérdésedet? (azon túl, hogy a mai gyógyszeredet bevetted?).
A műveleti jelek évszázadok(!) alatt alakultak ki arra amit ma közmegegyezéssel használunk. És teljesen jól érthető, és teljesen jól követhető. Ha elkezdünk valami U.Xorter féle agymenést tanítani akkor az miből lesz jobb?
válasza: válasza:1. "Vegyünk kétváltozós, infix műveleteket"
Nem a művelet infix, hanem infix jelölést használunk...
2. "amiknek a jelét függőlegesen tükrözve"
Vízszintesen... A példáid alapján ezt szeretted volna írni.
3. Amit te kommutativitásnak nevezel a relációknál, azt valójában szimmetrikusságnak szoktuk nevezni. A relációk egyébként nem műveletek. A pdf-ben láthatod a művelet definícióját (49.) és a reláció definícióját (7.).
4. "A kérdés az, hogy nem lenne-e könnyebben tanulható, érthetőbb a matematika, ha minden infix művelet a fenti értelemben "oké" lenne?"
Miért lenne az? Ez egy bolhaszarnyi tudás könnyebb elsajátítását segítené maximum.
válasza:Érthető a felvetésed, de ez egy meglehetősen kis jelentőségű és inkább szakmai jellegű probléma, nem pedagógiai, sem tanulásmódszertani.
(Valamint kissé kevered a művelet és a reláció fogalmát...)
De ha már valamit tisztázni kellene, az az = jel.
Sokaknak már valós gondot okoz, hogy az = jelnek minimum ötféle jelentése van, de ha jól megnézzük, akkor hétféle.
Ezt a zavart nem hamar vettem észre a tanári pályám során.
#5-ös, bocsánat a pongyola megfogalmazásért, teljesen igazad van.
#6-os, off: kíváncsi lettem, mert összeszedve még nem találkoztam a különböző jelentésekkel. Leírnád, kérlek?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!