Mi az a szimmetrikus egyenlet/ hogyan kell megoldani?

2^x=u

3^x=v

6u^2+6v^2=13uv, a szimmetria má megvan.

Ha bevezeted az y=2^x és z=3^x változókat, akkor jobban látszik:

6*y^2+6*z^2=13*y*z

Ez azért szimmetrikus, mert ha kicseréled a két változót, akkor ugyanazt az egyenletet kapod.

Az ilyent pedig úgy oldjuk meg, hogy pl. mindkét oldalt elosztjuk y^2-nel:

6+6*(z/y)^2=13*(z/y)

Ez pedig egy másodfokú egyenlet z/y-ra nézve, ami most (3/2)^x ...