Valaki el tudná mondani érthetően hogy mik az elemi szimmetrikus polinomok? És mi egy polinomnak az elemi szimmetrikus kifejezése?

Azok a többváltozós polinomok szimmetrikusak, amelyekben bármely két változót (betűt) is cseréljük ki, a csere után ugyanazt a polinomot kapjuk vissza.

Pl. az f(x,y,z)=x+y+z polinom szimmetrikus, de a g(x,y,z)=x-y+2z nem az.

Elemi szimmetrikus polinomok azok, amiket n db változó segítségével úgy készítünk el, hogy vesszük közülük bármely k db szorzatának az összegét.

Pl. n=3, k=2 esetben az elemi szimmetrikus polinom úgy néz ki, hogy

g(x,y,z)=xy+yz+zx.

A fenti két fogalomhoz tartozik a szimmetrikus polinomok alaptétele:

Bármely szimmetrikus polinom előállítható elemi szimmetrikus polinomok polinomjaként, és ez az előállítás egyértelmű.

Részletesebben lsd. itt:

[link]