Létezik-e olyan valós számokból álló halmaz, ami felülről korlátos de alulról nem?

Például a negatív számok halmaza. De végtelen sok ilyen halmaz mondható.

Ebben a formában ez a feladat eléggé bagatell, biztos, hogy ez volt az eredeti kérdés?

Pl. az 1-e^(-x) függvény érték készlete. A függvény a valós számok halmazán értelmezett, x bármilyen valós értéket felvehet. Ha x<0 akkor az e-ad (-x) miatt e-nek pozítiv hatványát kell kivonni 1-ből ez minden esetben nagyobb lesz, mint 1 (hiszen e>1 teljesül). Ha x egy jó nagy abszolutértékű negatív szám akkor e-t egy jó nagy pozítiv hatványra emeljük, és így 1-ből egy jó nagy pozítiv számot kell kivonni, ami egy jó nagy abszolutértékű negatív szám lesz.

Ha x = 0 akkor bármely szám 0. hatványa 1 a fv. értéke 0 (1-1 miatt 0 lesz). Ha x>0 és növeljük x értékét akkor az e^(-x) miatt egyre nagyobb abszolutértékű negatív számmal hatványozunk ami 1/(e^x) lesz, ahol e^x egyre nagyobb szám lesz és ez egy 1/y jellegű függvény, amiről tudjuk, hogy szép lassan "belesimul" a 0-ba. És ezt vonjuk ki egyből. Tehát ahol x>0 és növekszik x egyre kisebb számnokat vonunk ki 1-ből és ennek az lesz az eredménye, hogy az 1-e^(-x) alakú függvény tetszőlegesen nagy abszolutértékű negatív szám lehet (tehát alulról nem korlátos), viszont 1-nél nagyobb soha nem lehet.