A halmazoknál a komplementereknél ugyanaz a szabály amikor kettő halmaz van, mint amikor három?

A komplementer úgy értelmezhető, hogy van egy halmaz ami egy másiknak a részhalmaza.

Ha "B" részhalmaza "A"-nak, akkor "B" komplementere azok az elemek, amik A-ban benne vannak, de B-ben nem.

Az A halmazban ettől függetlenül lehet még C, D, stb. Nem változtat az eredményen.

Például ha az A halmazban benne vannak 1-től 100-ig az egész számok, valamint

- B-halmazban a párosok

- C-ben a 3-mal oszthatók

- D-ben az 5-tel oszthatók,

akkor B komplementere a páratlan számok

C komplementere az összes (1-től 100-ig) 3-mal NEM osztható szám, függetlenül attól, hogy B-ben vagy D-ben benne vannak-e.

Sokkal egyszerűbb, ha lerajzolod a halmazábrát (Venn-diagramot), az elemeket beírod a megfelelő helyre, ezután megcsinálod azt, hogy a kérdéses halmazt egészében letakarod (például ha az A halmaz komplementere kell, akkor a teljes A halmazt letakarod), és ami elemeket a letakarás után látsz az ábrában, azok alkotják az ''A komplementer'' halmazt.

Előfordulhat viszont, hogy egy halmazműveleten van rajta a komplementer. Például ha az AUB halmaz felett van a komplementer, akkor előbb elvégzed az unió műveletét, majd az így kapott halmazt takarod le teljesen, és ami azon kívül marad, az lesz az AUB komplementere.

Komplementer komplementere pedig maga a halmaz, ezt ugyanúgy meg tudod kapni a letakargatásos módszerrel.