Egy köríven kijelölünk 2, 3, ..., n darab pontot úgy, hogy szabályos sokszöget kapjunk. Hányfékeképpen lehet a pontokon keresztül önmagát sehol sem metsző töröttvonalat rajzolni?
válasza:> Tehát azt sem tudjuk hány pont van,
A pontok számának függvényében kérdés, hogy hányféle töröttvonal van. Tehát meg kell oldani a példát n = 3-ra, 4-re, 5-re, 17-re, 542-re, 6872-re,...
Ez most olyan, mintha meg kéne mondani a négyzet területét az oldalának függvényében, de te leállnál kötözködni, hogy nincs megadva mekkora az oldala. Vagy hogy hány részhalmaza van egy n elemű halmaznak, de hát az n az nem egy szám.
> azt sem tudjuk hogyan vannak felrajzolva
Egy szabályos sokszög csúcsaiba. (Mindegy mekkora, amíg nem 0 hosszú egy oldala. Az is mindegy, hogy hol van.)
> azt sem tudjuk hányat kötünk össze közülük.
Ez része a problémának, meg kell nézni, hogy hányféle vonalat kaphatsz, ha 0, 1, 2,... n pontot használsz. Ha a részhalmazok számát kérdezik, akkor az a visszakérdés, hogy dehát azt se tudjuk, hány elemű részhalmazok kellenek?
> Ezen kívül nem világos hogyan lesz 2 pontból sokszög
Jelen esetben ez lehet a nem-nulla hosszú szakasz, de szerintem a kérdezőt az se zavarja, ha csak a 10-nél nagyobb n-ekre találod meg a képletet.
Ha nagyon nem találjátok, mi az a törött vonal, akkor azt is szívesen szájbarágom nektek (vagy leírom anélkül a feladatot), de van rá Google-találat.
Lérnyegében csak annyi pontosításra van szükség, hogy különbözőnek tekintjük-e a pontokat. De ez lehet a feladat a) és b) része, és akkor az egyik kötözködő gondolkozhat az a) részen a másik a b)-n. De szerintem nem céljuk, hogy értelmes válasz szülessen, csak félnek bevallani, hogy nekik ez a feladat túl nehéz (és sajnos én se tudnám magamtól megoldani). Vagy csak élvezik a trollkodást, ez esetben meg adtam alájuk a lovat...
Nem metszi magát: nem megy át egy adot csúcson kétszer, tehát n=3 esetén maga a háromszög (ABCA törött vonal) nem számít jónak.
(A kérdezőnek: szerintem elsőre is sikerült érthetően megfogalmaznod a problémát, igaz, voltak benne kerülők. Félek, az OEIS-nél jobb megoldást nem fogsz kapni.)
#11, hálás vagyok, hogy ezeket leírtad.
Ha jól gondolom, akkor rekurzióval minden esetben lehet számolni. A 0 szakaszból álló töröttvonalat nem akartam belevenni a feladatba, de éppen bele lehet azt is venni (azért is írtam úgy, hogy az 1 szakaszt a probléménak megfelelőnek tekintjük).
Például kezdjünk 3 csúccsal. Bontsuk szét aszerint, hogy hány pontból áll a töröttvonal;
-2 pontos töröttvonal: (3 alatt a 2) = 3
-3 pontos töröttvonal: 3
Összesen tehát 3 pont esetén 6-féle megoldás van.
Ha 4 pontot jelölünk ki, akkor (sejtésem szerint) a köríven elhelyezkedő pontok távolsága nem befolyásolja az esetek számát, ezalatt azt értem, hogy ha bármelyik 3 pontot kiválasztjuk, akkor ugyanazokat a lehetőségeket megkapjuk, mint a korábban vizsgált esetben. Ennek megfelelően:
-2 pontos töröttvonal: (4 alatt a 2)=6
-3 pontos töröttvonal: 3 pontot (4 alatt a 3)=4-féleképpen lehet kiválasztani, bármelyik három pont között 3 lehetőség van, ezért ezekből 4*3=12 van összesen.
-4 pontos töröttvonal: ha ez egyik pontot lefixáljuk kezdőpontnak, akkor belőle 4-félét lehet rajzolni, 4*4=16, de a két végpont miatt 2-szer számoltuk a jó eseteket, így összesen 8 van belőlük.
Tehát 6+12+8=28 töröttvonalat tudtunk megszámolni.
És akkor tovább lehet innen menni az 5-re, onnan a 6-ra, stb.. Az egyik probléma, hogy így csak rekurzíven tudunk számolni, vagyis például ha a 100 pontos esetet vizsgáljuk, akkor az előtte levőket mind ki kell számolnunk. A másik, hogy az n pontból álló töröttvonalat én úgy látom, hogy csak direktben lehet számolni. Először úgy gondoltam, hogy az n csúcsból álló töröttvonalakat csak „körben” lehet összekötni, viszont ez nem így van, mint ahogyan a 4 csúcs esetén is látható, hogy „Z” alakú töröttvonalak is vannak. Emiatt első körben koncentráljunk csak arra, hogy ha az ÖSSZES ponton keresztülhalad a töröttvonal, akkor hány lehetőség van, illetve lehet-e képletesíteni.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!