Milyen számra kapjuk önmagát háromszoros negálás után?

> A negálás legyen a hagyományos boolean értékekről való kiterjesztett negáció.

Nagyon jó. Van egy művelet, aminek van egy egzakt jelentése. Te nem ezt a jelentést akarod használni, de nem definiálod, hogy akkor pontosan milyen műveletet értesz negálás alatt.

A negálás tulajdonképpen tagadást jelent a bool algebrában, de a logikára, halmazelméletre is ráhúzható az a művelet, amit a negálás jelent. A kétszeres tagadás igenlést jelent. Nyilván ha azt mondom, hogy valami nem (nem alma), akkor az egy alma. Ha azt mondom, hogy nem otthon vagyok, akkor házon kívül. Ha nem házon kívül, azaz nem nem otthon, akkor nyilván otthon vagyok. Innen a harmadik negálás olyan, mint az egyszeres tagadás, valamit tagadásnak nevezni, ami nem tagad, az meg kicsit hülyeségnek tűnik.

Persze lehetne elvileg konstruálni olyan rendszert, amiben nem két egymást kizáró állapot van, csak akkor tessék ezt megkonstruálni, definiálni ebben a negálás műveletét, és majd utána válik értelmezhetővé a kérdés. Mert ha egy háromállapotú rendszert nézek, ahol 0, 1 és 2 van, akkor a negálás szó hallatán mindenkinek az ugrana be, hogy:

nem 0 = (1 vagy 2)

nem (1 vagy 2) = 0

Ebből:

nem nem 0 = nem (1 vagy 2) = 0

Ergo, hiába van három állapot, itt is két jól megkülönböztetett, egymást kizáró állapothalmaz között vált a negálás művelete, és itt is a kétszeres tagadás igenlés lesz.

Oké, definiálhatsz egy új műveletet. Mondjuk:

nem 0 = 1

nem 1 = 2

nem 2 = 0

Ekkor:

nem nem nem 0 = nem nem 1 = nem 2 = 0.

De ezt negálásnak hívni? Nagyon nem jól, nem plasztikusan írja le a művelet működését, teljesen rossz ötlet negálásnak nevezni.

Lehet, hogy velem van a baj, de a negálás kifejezést nem tudom logikai bináris műveletnél feljebb értelmezni.

Egyértelmű ellentét csak két elem közt állítható fel, ha több elem van, akkor a nem-egyenlő kifejezés működik, de a negálás nem.

Ha van három logikai értéked, és a negáció az eggyel tovább léptetés, akkor a megoldás az összes szám.

Ha a hagyományos negáció mellé hozzáveszed, hogy a harmadik érték önmagába megy át, akkor semmi sem változik a bináris negációhoz képest.

> Ha van három logikai értéked, és a negáció az eggyel tovább léptetés, akkor a megoldás az összes szám.

Ja, csak ezt inkább nevezné el az ember „léptetésnek”, mint „negációnak”. A negáció, mint kifejezés nem fejezné ki szemléletes módon a művelet mibenlétét, a léptetés elnevezés sokkal jobban leírja, miről is szól ez a művelet.

> Nem lenne elvárás a negációnál, hogy oda-vissza azonosan működjön?

No igen, erre gondoltam én is, csak nem tudtam ennyire tömören megfogalmazni.