Mikor 0 egy mátrix determinánsa?

Nincs külön neve a nulla determinánsú mátrixoknak. Szóval akkor 0, ha kiszámolod és 0. Igazából akkor 0 egy mátrix determinánsa, ha van olyan vektor, amit a 0 vektorba visz át.

De mondjuk egy projekció determinánsa mindig 0, vagy 1. Hiszen P^2=P, ebből det(P)^2=det(P), és innen det(P)=0 / 1. 1 akkor ha a projekció az identitás, különben 0.

Vetítés

Transzformációnál úgy is foglamazhatunk, hogy akkor, ha a képtere szűkebb, kisebb dimenziós, mint a kiindulási. Tehát több vektort visz ugyanoda - ami pont azt jelenti, hogy nem invertálható. Ezzel ekvivalens, hogy nem csak a nullvektort, hanem más vektorokat is a nullvektorba képez le.

Projekció az a vetítést jelenti. Projekció-nak hívunk egy mátrixot, ha igaz rá, hogy a négyzete megegyezik önmagával, azaz P*P=P, amiatt, mert ha egyszer levetítettél egy lineáris altérbe, akkor minden további projekció az identitás lesz, hiszen nem tudsz tovább vetíteni. Mindt amikor egy egyenesre levetítesz egy pontot, akkor utána az a pont már az egyenes része lesz, és ha újra levetíted nem történik semmi.