Kiszámoltam egy komplex számokat tartalmazó Mátrix sajátvektorait és a következőt kaptam: v1 = (1, i) illetve v2 = (1, -i) Ezeknek a vektoroknak a hossza nem 1. Hogyan lehetne ezeket lenormálni 1 hosszúságúra?

Gyök kettővel kell leosztani. Nem is értem honnan jött ez a 3D dolog.

Amit írtál hogy 1^2 + i^2 = 0, semmi köze az egészhez, egy komplex szám abszolútértékét a nem a valós és imaginárius tagok négyzetösszegével számolod, hanem a valós és imaginárius EGYÜTTHATÓK négyzetösszegével. Azaz a + bi abszolútértéke ("hossza") gyök(a^2 + b^2).

Nem, és amúgy nem is voltam kellően részletes az első válaszban. Két része van a dolognak. Az egyik, hogy egy (a, b, c) vektor abszolútértéke √(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2). Itt az a, b, c akár komplexek is lehetnek. Egy komplex d+i*e szám abszolútértéke pedig √(d^2 + e^2).

A konkrét példádon ez:

|(1, -0.5-i*√(3)/2, -0.5+i*√(3)/2)| =

√(|1|^2 + |-0.5-i*√(3)/2|^2 + |-0.5+i*√(3)/2|^2) =

√(1 + √((-0.5)^2 + (-√(3)/2)^2) + √((-0.5)^2 + (√(3)/2)^2)) =

√(1 + √(1/4 + 3/4) + √(1/4 + 3/4)) =

√(1 + 1 + 1) = √3.

Te a gyökvonást mindenhol lehagytad, a teljes vektornál és a komplex komponenseknél is. A 3 mondjuk véletlenül pont kijött, mert a komponensek abszolútértéke mind 1 volt, tehát a "belső" gyökök elhagyása nem bosszulta meg magát. Remélem így már érthető.