Mi ennek a kombinatorikai ellentmondásnak a feloldása?

"Szintén (n-1)! féleképpen.

Nulla embert bárhogy ülteted az asztalhoz, sehol nem fog ülni senki."

Nem az volt a kérdés, hogy hol nem fog ülni senki, hanem az, hogy hányféle ülésrend lehetséges. A válasz az, hogy 1, de a képlet szerint (0-1)!=(-1)!-féle kellene, hogy legyen, ez viszont nem értelmezhető.

"Ez sincs rendben, mert 0 ember sorba állításának nincs értelme. Attól, hogy a faktoriális művelet definiálva van 0-ra is, még nem jelenti, hogy a sorba állítós példánál alkalmazni is lehet."

Dehogynincs. Sőt, annyira van, hogy a 0 ember 1-féleképpen tud felállni. Az más kérdés, hogy a sorban 0 ember áll.

Vegyünk egy másik példát; elmész egy fagyizóba, van 8-féle fagyi. Ha legfeljebb 3 gombócot vehetsz, akkor hányféleképpen tudsz vásárolni úgy, hogy a vásárolt fagyik sorrendje számít?

Ha 3-féle fagyit veszel, akkor 8*7*6 lehetőséged van.

Ha 2-félét, akkor 8*7 lehetőséged.

Ha 1-félét, akkor 8, lehetőséged.

Ha 0-félét, akkor 1 lehetőséged van, mivel az is egy döntési lehetőség, hogy nem veszel fagyit (mert mondjuk egyik íz sem szimpatikus).

Itt is van értelme annak, hogy 0 darab fagyit veszel, mégsem azt mondjui, hogy 0, meghogy nincs értelme.

Az is ismeretes, hogy (0 alatt a 0)=1, vagyis lefordítva a semmiből semmit 1-féleképpen tudod kiválasztani, nem pedig 0-féleképpen.

"Tulajdonképpen ez a példa hasonlít ehhez: [...]"

Hát nagyon nem....

"0 ember nem tud sorban állni. Nem 0 ember van a sorban, hanem nem létezik a sor."

Igen, és a "nem létezik a sor" a sornak egy fajtája; pont olyan sor, amelyben 0 darab ember áll. Pontosabban ettől még maga a sor létezik, csak nem olyan értelemben, ahogy azt mi megszoktuk. Hasonlóan ahhoz, mint amikor én definiálom az A={repülő rózsaszín krokodilok} halmazt; a halmaznak 0 eleme van, de maga a halmaz attól még létezik, hogy nincs eleme. Sőt, a sor is definiálható halmazként.

De tegyük fel, hogy igazad van. Akkor 1 ember sem tud "sorba állni", mert 1 ember nem alkot sort, itt pedig már dől az egész.

Lehetőség szerint ezen lendüljünk túl, és az eredeti kérdésre próbáljunk meg válaszolni, ha kérhetem.

Egyébként már rájöttem, hogy mi a hiba, és mi a válasz, de ettől függetlenül szívesen elmélkedek veletek együtt.