Hogy lehet kombináció számítást végezni?

[link]

A 90/5-ös lottón 90 alatt az 5 féle számötös lehetséges.

A Rubik kocka keményebb dió, mert nem mindenféle kombináció tekerhető ki.

[link]

"A kocka variációs lehetőségeinek száma (8! × 3^(8−1)) × (12! × 2^(12−1))/2 = 43 252 003 274 489 856 000"

A lottós példád kombináció. A rubikkockásnál nem tiszta, hogy pontosan mi is a feladat, de a kombináció fogalmának kombinatorikai definíciója alpján ez nem az. A szó általános értemében, persze, igen.

A lottós kiszámítására a magyarázat. Remélem, sikerül érthetően leírnom:

Az első számra 90 különböző lehetőség van, a másodikra 89, a harmadikra 88, stb. Így összesen 90*89*88*87*86 lehetőséged van, azaz 90!/85!

Ha jobban megnézed, láthatod, hogy minden lehetséges húzást többször is számoltunk, a lottóban ugyanis nem érdekes a kihízott számok sorrendje. Pl.

2,44,63,64,81

44,81,63,64,2

2,81,64,44,63,

63,81,44,64,2

stb.

Amikor a 90!/85! eredmény kijött, a fenti eseteket mind külön számoltuk. Miután ez 5 szám, éppen 5! lehetséges sorrendje van (és bármely másik 5 számra ugyanez lenne a helyzet), ezért elmondhatjuk, hogy az iménti 90!/85! eredményt úgy kaptuk, hogy a lehetséges eseteket rendere 5!-szor számoltuk. Így az esetek száma valójában ennek az 5!-od része, azaz (90!/85!)/5!. Ez átrendezve: 90!/(85!*5!) Ebben a formában szokott szerepelni a könyvekben a képlet.

A felkiáltójel itt egy műveletet jelző jel. Faktoriális a neve.

5! (öt faktoriális) azt jelenti, hogy az összes előtte álló pozitív egész számmal (természetesen a nullát kivéve) megszorzod.

tehát 5! = 5*4*3*2*1

és mondjuk 13! = 13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

maci