Bitcoinnál hogyhogy nem működik a nagy számok törvénye?

Ne beszéljünk galaxisról, mert annak a méretének a nagyságrendjét sem feltétlenül tudod felbecsülni. Beszéljünk a Földről, az még egy belátható méret. A Föld felszíne 5 * 10^14 m². Az 1 : 10^34 esély azt jelenti, hogy valami a Földön valami egy elektron méretű felületre esik be. Nem. Nem jó, az elektron méretének nagyságrendje is eléggé elképzelhetetlen.

Akkor nézzük Nap-Föld távolságot. A Föld kb. 150 millió km-re kering a Naptól. Egy ekkora sugarú gömb felszíne 2,8 * 10^23 m². Az 1 : 10^34 esély azt jelenti, hogy valami egy adott 0,000028 mm² felületre csapódik be. Mondjuk ekkora az esélye, hogy egy Naptól Föld távolságra érő foton pontosan telibe talál egy adott vörösvérsejtet. Hangsúlyozom, egy Nap-Föld sugarú gömb felszínén egy vörösvérsejt méretű részt.

OFF

Matematika előadás vegyész szakon a nagy számok törvényéről.

Hallgató: Nade mi van akkor tanár úr, ha egymilliószor dobok fel egy százast, és mind az egymilliószor fej lesz???

Tanár úr: Kedves Kolléga! Egymillió dobás, az nem sok!

> Én a nagy számok törvényét a nemes egyszerűségében úgy ismerem, hogy ami bekövetkezhet, az előbb utóbb be is következik.

Igen, a legtöbben ezt értik alatta, de a matematikában nem erről szól. Persze az is benne van valahol, amire te gondolsz, mert ha valaminek 0-nál nagyobb, de azért kicsi a valószínűsége, akkor kevés esetszám esetén esélyes lehet, sőt valószínűbb, hogy az esemény esetben következik be. (Mondjuk egy lottó ötös.) De minél több esetszámot veszünk, annál közelebb lesz a tényleges bekövetkezések száma a várható valószínűséghez. 43 millió húzásból lehet, hogy már kétszer is lesz lottó ötösöd, de lehet, hogy egyszer sem. Viszont 43 milliárd húzásból a várható valószínűség szerint 1000 darab ötösöd lesz, és a tényleges szám is inkább ekörül fog mozogni. Lehet, hogy 1296, de lehet, hogy csak 783. 43 billió húzásnál már viszont százalékosan sokkal kisebb az eltérés, várhatóan 1 000 000 ötösöd lesz, a tényleges ötösök száma aztán lehet, hogy 1 083 217 lesz, de lehet, hogy csak 903 827. De jóval kisebb eséllyel lesz 1 296 000+n, vagy 783 000-n darab ötösöd.

> Vagyis ha fel is törik a bitcoinomat véletlenül, akkor az jó eséllyel nem az én életemben fog bekövetkezni, de lehetséges, hogy a naprendszer életében se.

Valójában soha. Mert ennek tudatában senki meg sem próbálja „feltörni” a bitcoin privát kulcsodat. (Maximum aki nem tud számolni, az szórakozik vele egy hónapot, aztán pofára esik. De nyilván ő nem egymilliárd 10 GHz-es 10 magos géppel fog nekiállni, 10 év helyett csak mondjuk egy hónapig nyomja, így több nagyságrenddel kisebb esélye lenne. Illetve a valódi privát kulcsokat is több nagyságrenddel becsültem fölé az előző számításban.) Persze az idők változnak, a számítási kapacitás nő, bár az itt elhanyagolható. A kvantumszámítógépek viszont itt kemény fejtörést okoznak, mert azokkal pont az ilyen számításokat lehetne felgyorsítani. Már ha lenne algoritmus arra, hogy melyik privát kulcs élő. Persze ha ez a technológia ki is forrná magát, addigra már rég kvantumkriptogárfiai eszközökkel generálnánk a privát kulcsot is.

> Én nem vagyok matekos lehet blödséget is irok de amikor nekiálsz beütni egy kódot az 50-50 % . Vagy eltalálod vagy nem.

Részben teljesen igazad van, részben valóban nagy blődséget írsz.

Annyiban igazad van, hogy egy meg nem ismétlődő eseménynél a valószínűség nem igazán értelmezhető. Mondjuk bemondja az időjárás előrejelzés, hogy holnap 30% az esélye annak, hogy esni fog. 30% ?!? Mit jelent ez pontosan? Azt, hogy tíz olyan esetből, mikor holnap lesz, abból három esetben esni fog? De hát holnap csak egyszer lesz! Persze nem is ezt jelenti az időjárás előrejelzésben megadott valószínűség, hanem valami olyasmit, hogy olyan időjárási helyzetekben, ami bizonyos határokon belül megegyezik a jelenleg észlelt időjárási viszonyokkal, azon esetek 30%-ban másnap esett az eső.

Tehát annyiban van igazad, hogy egyetlen, meg nem ismétlődő eset várható kimeneteléről a valószínűségszámítás nem mond el sokat.

Annyiban viszont blődség amit írsz, hogy te mégis valószínűséget rendelsz egy ilyen esethez is. Mikor azt írod, hogy 50-50%, azzal azt fejezed ki, hogy pontosan két kimenetele lehet a történésnek. De miért, vagy mi alapján rendelsz hozzá százalékot? Miért 50-50%, miért nem 30-70%, vagy 80-20%? Ha nem rendelsz hozzá százalékokat, akkor értem. Ha viszont igen, akkor ez így blődség, mert annak kell valamiféle matematikai alapjának lennie, hogy te számokkal fejezz ki valamit.

> A további próbálkozásokat is beleszámolva már lehet ilyen átlagokat vonni.

És a valószínűségszámítás, illetve a megadott várható valószínűség pont ezt határozza meg. Egyrészt megkeresi az azonos valószínűséggel bekövetkező elemi eseteket. Megnézi, hányféle ilyen eset van (mondjuk hányféle módon lehet kihúzni öt számot kilencven szám közül), és megnézi, hogy ebből hány eset van, ami kedvező (öttalálatoshoz vezet). A kettő aránya adja meg a kimenetel (öttalálatos) valószínűségét. Ez így már valóban egy matematikai alapokon történő számszerűsítése annak, hogy mi várható.

Lehet, hogy annak, hogy az öttalálatos esélye 0.00000227535%, az egyetlen húzás várható kimeneteléről nem mond el sokat – de azért a semminél többet –, mégis jobban megmutatja a két kimenetel között – ötösöd lesz a lotton vs. nem lesz ötösöd – a valóban meglévő aszimmetriát. Jobban, mint egy hasraütéssel leírt 50-50%.

> Arra gondolok hogy emberek adják meg a saját kódjukat és járhat egyformán két ember agya.

Nem. A bitcoin esetén a privát kulcsot úgy generálják. Az nem a felhasználótól származó inputból generálódik.

"Én a nagy számok törvényét a nemes egyszerűségében úgy ismerem, hogy ami bekövetkezhet, az előbb utóbb be is következik."

Az elvi filozofálás nekem néha túl bonyolult.

Ültessük át a gyakorlatba.

Az is bekövetkezhet, hogy az ötöslottón az 1-2-3-4-5 számötöst húzzák ki.

Ezek szerint ez be is fog következni?

A matematikai esélye valóban ugyanakkora, mint bármely más számötösnek.

De hagyjuk az elméletet, és nézzük meg, hogy a gyakorlat mit mutat.

[link]

A gyakorlat azt mutatja, hogy egyjegyű számok közül nem volt olyan számsorsolás, hogy 2db egymás melletti egyjegyű számot húztak volna ki. Volt olyan sorsolás, ahol 3 db egyjegyű számot is kihúztak, de ezek nem egymás mellett voltak.

Nyilván nem állítom, hogy lehetetlen, hogy kihúzzák az 1-2-3-4-5 számötöst. Van ennek is elvi valószínűsége.

De a valóságban soha nem fog megtörténni.