Bitcoinnál hogyhogy nem működik a nagy számok törvénye?

Nem vagy tisztában a nagyságrendekkel.

A bitcoin privát kulcsa 256 bites. (64 karakter [0-9A-F] intervallumban.) Nem tűnik hosszúnak, pedig a lehetséges privát kulcsok száma egy nagyon-nagyon-nagyon-…-nagyon nagy szám. Hogy mennyire? Kb. ennyi atom van az Univezumban. De megpróbálok egy agyon eltúlzott adatokkal való számoláson keresztül bemutatni, mit is jelent ez.

Összesen tehát 2^256 darab lehetséges privát kulcs van. Ez 10^77 darab kulcsot jelent, azaz leírva egy egyes, majd 77 darab nulla. Tegyük fel, hogy a világon mindenkinek – a csecsemőktől, a nyugdíjasokon, értelmi fogyatékosokon át az afrikai törzsek tagjaiig bezárólag – van !fejenként! !egymillió! darab privát kulcsa, az összesen 7 milliárd * 1 000 000 = 7^15 darab létező privát kulcs.

Ergo minden létező privát kulcsra jut nagyságrendileg 10^62 darab nem létező privát kulcs. Ha most vaktában próbálgatnál ki privát kulcsokat, mondjuk !egymilliárd! darab számítógéppel, amelyek mindegyike 10 magos, és 10 GHz-es, és minden órajelciklusban sikerülne egy privát kulcsot kipróbálnod – mint ahogy nem –, úgy is másodpercenként 10^20 darab (száztrillió) kulcsot tudnál kipróbálni egy másodperc alatt. (Egyébként ezzel másodpercenként 3200000000 terrabájtnyi, számítógépenként 3,2 terrabájtnyi adatot generálnál le bináris privát kulcs formájában.) Tíz év alatt összesen 3 * 10^28 darab kulcsot tudnál kipróbálni. (Nyilván nem, hiszen egy órajelciklus nem elég, hogy generálj egy privát kulcsot, és még ellenőrizd is, hogy az a kulcs élő-e.)

Nagyjából így is 1 : 10^34 nagyságrendű az az esély, hogy az egymilliárd számítógéppel tíz év elteltével belefuss egy létező privát kulcsba. Ha valamilyen rendkívüli eset folytán bele is futnál egy ilyen kulcsba, jó eséllyel lesz rajta mondjuk 0,1 bitcoin. Tíz év gürcöléssel meg is érdemled, hogy ellopd valakitől azt a jelenleg kb. 160 000 Ft-nyi összeget.