Melyik a matematika legnehezebb szakága?

Nincs legnehezebb. Minden területén vannak nagyon nehéz problémák, amelyek nehézsége elég nehezen mérhető össze egymással.

Talán a számelmélet bővelkedik a legjobban megoldatlan nagyon nehéz problémákban.

Azt látom, mi a legnehezebb. Felelősen viselkedni egy kérdésben, különösen, ha nem is értünk hozzá. Sőt, azt is látom, ez sokkal nehezebb, mint a matematika (még nem eldöntött) legnehezebb területe.

Meg kellene érteni kérdező, hogy csak nagyon kevés dologra merhetjük mondani, hogy van abszolút mérce. Ebben nincs. Ami az egyiknek nehéz, az a másiknak lehet könnyű. A komplexitást pedig végképpen hagyjuk. Az kizárólag a hozzáértés függvénye. Minél kevésbé ért valaki valamihez, annál komplexebbnek érzi, ami elég természetes.

Egy aránylag jónak tűnő mérőszám talán a ráfordítandó idő. Csak az a kérdés, honnan indítod. Az érettségi egy általános alap, de valójában ekkor már elég széles a mezőny, egyesek nagyon hátul, mások nagyon elöl lehetnek. És valami megtanulása nem csak elhatározás kérdése. Vannak a matematikának rendkívül absztrakt ágai, a legtöbb ember émg a nevét se érti. De például parciális egyenletek megoldásának numerikus módszerei egyszerűbbnek tűnnek. Ásd bele magad, juss el a probléma velejéig, akkor majd megérted, milyen kemény fába vágtad a fejszédet. Addig viszont nem fogod elhinni, míg nem érted alaposan.

Tehát ne keress "legnehezebbet", mert olyan nincs. Olyan van, hogy egy konkrét ember számára mi nehezebb, mi könnyebb. De ez csak kismértékben függ össze a dolog valódi nehézségével.

Jól mondták az előttem szólók, nincs erre mérce.

És hát nagyon nem mindegy, hogyan használod. A középiskolai matek nagyrészt szövegértés, aztán ráhúzol egy ismert sémát, kicsit ráigazítod és számolsz.

A mérnökök által használt matek is kb ugyanaz, csak kicsit jobban megizzasztanak a modellek, rendszerint kell hozzá egy adag analízis és lineáris algrebra (per diszkrét matek), pár morzsa még innen-onnan.

Ebben a körben nyilván az a nehéz, hogy mik a legizgisebb modellek és fogalmak. A valószínűség és a végtelen természetét például nagyon nehezen emésztik az emberek, ezért a határérték meg a folytonos valószínűségi változó ki tudja akasztani az ember agyát.

Ami viszont túlmegy ezen, ott mindent kvázi újonnan kell kitalálni. A matematika ágai meglepő helyeken össze is futnak, úgyhogy nem is lehet nagyon válogatni.

Ezen a szinten én ezért nem is nagyon tudnék szempontot adni. Talán azt lehet megnézni, hogy mennyire intuitív egy terület és mennyire "szabálytisztelő". A számelméletről pl. egy matematikus társam kijelentette, hogy nem fogadja el a matematika részeként és ezentúl az asztrológiához sorolja :-D Amiben annyi igazsága van, hogy szemben pl. az Analízissel, ami szépen lépcsőzetesen felépül és nagyon logikus (pláne a középiskolai és mérnöki fronton oktatott része), addig a számelmélet olyan, mintha egy sötét esőerdőben bekötött szemmel kéne ösvényeket vágnod. És sokszor azzal a biztos meggyőződéssel dolgozhatsz egy problémán, hogy azt soha senki semmi értelmesre nem tudja majd felhasználni. Egyes számelmélészek állítólag fel is háborodtak, amikor kiderült, hogy az életművükből valaki tudott valamit használni kriptográfiai probléma megoldásához :-)

...de tényleg igazából minden nehéz és őszintén szeretned kell az új kihívásokat, hogy valamit könnyebbnek érezz. Én például kedvelem az algebrát, mert logikusan próbál felépíteni mindent a nulláról, de más meg ettől készül ki :-)

> Egyes számelmélészek állítólag fel is háborodtak, amikor kiderült, hogy az életművükből valaki tudott valamit használni kriptográfiai probléma megoldásához :-)

Turánról hallottam, hogy pacifista lévén (akkoriban mindenki az volt) nem akarta hogy az eredményeivel öljenek, és ezért lett számelmélész. (aztán a számelmélet utat tört magának a hadiiparba)

De erre nem találok semmilyen forrást. Tudsz valamit?

Több dolgot kell itt figyelembe venni.

Egyrészt mondjuk a legelegánsabban nehéznek a számelméletet mondanám. Részint személyes elfogultság miatt, másrészt mert végtelenül egyszerű és borzalmas nehéz problémát foglal magába.

Vegyük például a következőt: igaz-e, hogy van végtelen sok olyan p prímszám, melyre p+2 is prímszám?

És ha mondjuk ezt összehasonlítjuk egy topológiai problémával, akkor látjuk, hogy a lényegét tekintve összemérhetetlenül egyszerűbb és közérthetőbb.

Általánosan el lehet mondani azt, hogy minél általánosabb valami, egyrészt annál egyszerűbb, másrészt annál nehézkesebb bebizonyítani.

A nagyon speciális problémák azért nem húzzák sokáig megoldás nélkül, mert nagyon sok fogódzó van, éppen azért, mert speciálisak.

És minden tudományterületen vannak nagyon nehéz, nagyon általános problémák, amiknek a megoldása szempontjából lényegtelen, hogy mennyire nehéz, egy sokkal nagyobb dolgot nyerünk egy nehéz probléma felfejtésével:

Egy apró szemléletbeli változást, a fantáziánk bővülését. Tehát mondjuk az én kedvenc tételem egy nagyon egyszerű dolog, voltam vagy 10 éves, mikor olvastam az Elemekben. xD

A tétel a következő:

Azon háromszögek területei, melyeknek egyik oldala egy adott szakasz, a vele szemközti csúcs pedig az alappal párhuzamos egyenesen van, egyenlők.

Ez egy gyönyörű szép állítás, még ha a magyar nem is az erősségem, mert az ember ezerszer okosabb lesz, ha ezt a csípőből bizonyítható állítást magáévá teszi: a ronda területszámításokat, amiket olyan unalmasnak talált mindenki a suliban, egy csapásra szebbé és érthetőbbé teszi.

A másik kedvencem a Sylvester-Gallai-tétel: Ha adott n pont a síkon, melyek közül nincs mind egy egyenesen, akkor van olyan egyenes, amelyhez a pontrendszerből pontosan két pont illeszkedik.

Itt nem is az állítás maga, hanem az a csodaszép bizonyítás, ami széppé teszi. Olyan egyszerű, hogy éppen ezért nehéz elsőre felfogni.

És ez a probléma évekig megoldatlan volt.

Azok a hosszadalmas számítások, azt csak a favágók szeretik, az igazán elegáns bizonyítások egyszerűek, viszonylag rövidek, a segítségükkel pedig a problémával kapcsolatban új kérdéseket tud megfogalmazni, amihez már nem feltétlen elég az a szemlélet, amit a bizonyítás adott.

A matematikában ez a csodálatos és nehéz: megtalálni azt az utat, ami által érezzük, hogy többet tudtunk meg a világról, és észrevesszük, hogy még mindig nem tudunk semmit. :)

16/f