Mit jelent a differenciálegyenleteknél, hogy állandó együtthatós?

"Sem az f(x), sem az f(x,y(x)) sem az f(y(x)) esetben nem állandó együtthatós egyenletről beszélünk, és mindegyik eset közös vonása, hogy x-től függő együtthatói vannak y deriváltjainak."

Egyet viszont nem szabad elfelejteni: az értelmezési tartományt!

f(x) esetén nyílván f o id-ről van szó, és valamilyen I része R az értelmezési tartomány.

f(x,y)-nál pedig f o (id,y) itt már I része R^2.

Tehát már a függvény, mint leképezés is eltérő, így nem vehetjük a kettőt egy kalap alá.

"Nyisd ki a Bronstejnt, abban elég egyszerűen elintézik a dolgot azzal, hogy konstans függvényekről beszélnek. (És minek a konstans függvényei? Magától értetődően a független változónak.)"

Az, hogy konstans valami, és csak ennyit mondunk, nem árulja el, hogy minek a konstans függvényei. A Bronstein kézikönyv nyílván ilyen részletekre nem tér ki, mivel egyrészt egy (többnyire mérnököknek szóló) kézikönyv célja nem lehet a teljes matematikai háttér bemutatása, másrészt valószínűleg feltételezi, hogy az adott függvény értelmezési tartománya valamennyi kiterjesztett esetet tartalmaz.

Megjegyzem, a differenciálegyenleteket taglaló könyvek nem véletlen írják ki az f(x,y(x)) kapcsolatot, nem pedig csak elintézik egy f(x)-el.

Továbbra is irreleváns részletekkel bajlódsz. Szemiotikai vitát fölösleges nyitni.

"Az, hogy konstans valami, és csak ennyit mondunk, nem árulja el, hogy minek a konstans függvényei."

Az, hogy konstans valami, jelen esetben annyit tesz, hogy egy szám. Az pedig nem függ sem x-től, sem mástól. Utólag meg olyan változó konstans függvényének tekinted, amilyennek akarod. Az égvilágon semmi jelentősége nincsen.

"Továbbra is irreleváns részletekkel bajlódsz. Szemiotikai vitát fölösleges nyitni."

Nem nyitnék vitát, eddigi tárgyalásunkat én inkább egyfajta átbeszélésnek, és a probléma több irányból való megközelítési lehetőségeinek feltárásábak tekintem.

"Az, hogy konstans valami, jelen esetben annyit tesz, hogy egy szám. Az pedig nem függ sem x-től, sem mástól."

Ez azért így -véleményem szerint- erős megfogalmazás. Először is, mivel egy szám valamilyen számok halmazából származik. Most viszont függvényhalmazról kéne hogy beszéljünk. Ilyen szempontból tehát a konstans számot nem illik azonosítani egy konstans függvénnyel. Pl. precíz matematikai tankönyvet meg is különböztetik a kettőt. Ennek elvi jelentősége van.

Másrészt magad említetted, hogy:

"És minek a konstans függvényei? Magától értetődően a független változónak."

Én csak arra mutattam rá, hogy szerintem egyáltalán nem értetődik magától. Legalábbis én nem látom, hogy miből kéne következnie.

"Utólag meg olyan változó konstans függvényének tekinted, amilyennek akarod. Az égvilágon semmi jelentősége nincsen."

Elvi jelentősége azért van. De erre a korábbiakban említett kézikönyv -érthető okokból- nem tér ki.

Így egyfajta feltételezést tesz fel, az elmélkedést az olvasóra bízva. Legalábbis, én ezt gondolom.