Hogy lehet megadni a reláció rendezett párjait, gráfját és tulajdonságait ha U= (0,1,2,3,4) és P= ( (x, y) |x-y|<= 1)?

A reláció nem más, mint párok halmaza. Azokat a számpárokat kell felsorolni, amelyekre igaz a P reláció definíciója. A rendezett arra vonatkozik, hogy számít a sorrend! (Tehát a (1; 2) pár nem azonos a (2; 1) párral.)

Elkezdem: {(0; 0), (0; 1), ...}

Fejezd be!

Ha ez megvan, akkor könnyű felrajzolni a gráfját. Felrajzolod az 5 elemet, ezek lesznek a gráf csúcsai. Éleket pedig azok a párok közé kell berajzolni, amelyek benne vannak a P relációban. Fontos, hogy irányítot gráf (tehát az élek nyilak)! (Azaz a számpárok első eleméből a másodikba vezet az él.)

A tulajdonságokhoz pedig elő kell venni, milyen tulajdonságokat tanultatok.

Például: szimmetria

P szimmetrikus, azaz minden x, y-ra: ha P(x; y), akkor P(y; x)

Ennek a bizonyításához a P definícióját kell megnézni, abból is az |x - y| a lényeges. Erről tudjuk, hogy |x - y| = |y - x| minden x, y-ra. Tehát ha |x - y| <= 1, akkor |y - x| <= 1.