Tud-e valaki olyan relációt, ami trichotóm, de nem tranzitív?

Esetleg a párhuzamosság görbült felületeken. Egy pont kellően kicsiny környezetében lehet beszélni egy adott koordinátavonal mentén eltolt párhuzamosokról, amelyek közül az első és a második, valamint a második és a harmadik, ha elég közeliek egymához, akkor lehet egymással párhuzamos (vagy egyenlők) és kisebb/nagyobb aszerint, hogy melyik koordinátához tartoznak, de az első és a harmadik már lehet, hogy elég távolv van egymástól ahhoz, hogy a párhuzamosság rájuk már ne legyen értelmezve és emiatt a reláció nem lesz tranzitív.

Vagy ez erőltetett példa?