Melyik reláció tranzitív?

Az természetes, hogy x és y van, a tranzitivitásnál majd írunk z-t is.

Ugye akkor tranzitív egy ~ reláció, ha

x~y és y~z esetén x~z is fennáll.

Nézzük sorban:

A)

xy>=0 és yz>=0 ekkor a szorzatukra is: xy^2z>=0

és mivel y^2 nemnegatív, ezért xz>=0, tehát ez tranzitív reláció

B)

ez is tranzitív, mivel ha x-y=10k és y-z=10m, akkor összeadva: x-z=10(k+m), vagyis x-y is osztható 10-zel

C)

ez nem tranzitív, mert ha x+y ptlan és y+z ptlan, akkor az összegük? x+2y+z páros, és mivel 2y páros, ezért x+z páros

D)

átrendezve: x-y=x'-y'

ekkor ha x-y=x'-y' és x'-y'=x"-y", akkor természetesen x-y=x"-y", így ez is tranzitív

E)

ha xy<0 és yz<0, akkor xy^2z>0, és mivel y^2 nemnegatív, így xy>0, azaz ez nem tranzitív

F)

ha x+y páros és y+z páros, akkor az összegük is páros: x+2y+z, de mivel 2y páros, akkor x+z is, tehát ez is tranzitív reláció

na kb. így megy ez

oké így?

Nagyon félek hogy a kérdezőnek fogalma sincs semmiről ha az zavarja hogy csak x és y van...

Ugye van az hogy x ~ y akkor és csak akkor ha xy>=0 illetve van az hogy az a tranzitív ha x ~ y és y ~ z akkor x ~ z és neked hiányzik a z? Az x, y és z betűk azonban egyszerűen szabad változókat jelölnek. Írhatnánk a-t, b-t, káposztát, elefántot, teljesen mindegy. Így olvasd: "Vegyük azt a halmazt amit egész számokból alkotott párok alkotnak. Most vegyük azt a részhalmazt amire igaz hogy a pár szorzata nagyobb vagy egyenlő mint nulla." A kérdés: "Igaz-e hogy ha két pár ebben a részhalmazban van amiknek egy-egy eleme megegyezik, akkor a maradék elemekből alkotott pár is benne van?"