A fizikusok mérésekkel hogyan jönnek rá egy bonyolultabb fizikai képletre?

Például észrevesznek valamilyen összefüggést a dolgok között. Mondjuk minél nagyobb erővel húzol egy rugót annál nagyobb lesz a megnyúlása. Ha eleget kísérletezel, akkor lesz egy olyan megérzésed, hogy adott rugó esetén 2x akkora erő 2x akkora megnyúlást okoz, vagyis a megnyúlás és az erő közötti összefüggés lineáris.

Másik példa: hőtágulás. Minél nagyobb a hőmérsékletváltozás, annál nagyobb az alakváltozás. De nem minden testnél ugyanakkora, hanem függ attól is, hogy milyen nagy az eredeti test. A hőzágulás ezektől a paraméterektől lineárisan függ.

Tehát lehet mérni az egyes paraméterek értékeit, változásait és meg lehet sejteni, hogy mi mivel hogyan függ össze és az alapján össze lehet rakni egy képletet.

A képletfelállításnak alapvetően háromféle módszere van:

1. Tisztán elméleti úton, idealizált esete(ke)t vizsgálunk. Analitikusan levezetjük ezeknek az egyenleteit, ezek jellemzően differenciálegyenletek. Ezek megoldásával nyerjük a végképletet (akár speciális esetekre is).

2. Tisztán mérési elv alapján. Vizsgáljuk két változó közötti kapcsolatot, és a kapott mérési görbére valamilyen matematikai képlettel megadható görbét illesztünk.

A matematikai statisztika, regresszióanalízis ez esetben nagy segítség, vizsgálni tudjuk, pl. két bemenő mérési adat közt a kapcsolat milyen erős. Esetleg a kapcsolat változására is gyakran következtethetünk. (lineáris, polinomiális, exponenciális, stb.)

3. félig elméleti-félig mérési eredményeken alapuló módszerek:

Már ismert idealizált formulákat próbáljuk ez esetben kiterjeszteni egy komplexebb (pl. több paramétertől függő) esetre.

A mérési eredmények közötti kapcsolatot néhány paramétert tartalmazó, korábbi tapasztalatunkkal összhangot mutató matematikai alakban vesszük fel.

Az egyenletek itt is általában differenciálegyenletek, és most a paraméterillesztés a feladat. Mérési úton illesztjük a paramétereket, de maga a formula matematikai alakja korábbi (már ismert) elméleten alapul. Korrekciós szorzótényezők ilyen esetekben gyakran alkalmazottak.

Az eljárásra jellemző, hogy a végképlet gyakran csak iterációval oldható meg. Az aerodinamika és a hidrodinamika sokszor alkalmaz ilyen módszereket.

A formula alakjának felvétele nem ritkán dimenzióanalízisen is alapulhat, azaz mértékegységeknek megfelelően kalkuláljuk, akár utólagosan korrigáljuk az összefüggéseket.