Az alábbi 3 ismeretlenes egyenletrendszernek nincs megoldása?

Igen, ekkor az egyik paramétert (vagy akár mindhármat) az egyik paraméterrel tudod kifejezni.

Ezek a lineáris egyenletek egy az xyz koordináta-rendszerben síkokat határoznak meg, ezek metszete lehet egy pont, egy egyenes vagy egy másik sík (ha különböznek a síkok, akkor csak pont és egyenes lehet, ha párhuzamosak, akkor nincs közös metszéspont, így megoldása az egyenletrendszernek). Ha olyan az eredmény, hogy az ismeretleneket egymással tudod kifejezni, akkor a megoldáshalmaz egy egyenes a térben.

y=3z-8 alapján, visszahelyettesítve az eredeti egyenletrendszerekbe a következő kétismeretlenes (x,z) egyenletrendszereket kapjuk közös alakra hozva:

x+8z=26

x+8z=-6

x+8z=18

Mivel baloldalt azonosságok állnak, jobboldalt pedig ezekre egymástól különböző értékek, az egyenletrendszereknek nincs megoldása.