Pitagorász tétel?

Ha nem tűnik triviálisnak, akkor vezessük le. A kör területe: r²π. A kör átmérőjével kifejezve: (d/2)²π = d²π/4. A félkör területe ennek a fele. Tehát: d²π/8.

Ha most vesszük az a² + b² = c² -et, és beszorozzuk az egyenlet mindkét oldalát π/8-al, ezt kapjuk:

a²π/8 + b²π/8 = c²π/8

Ahol ugye a²π/8 az a oldalra állított félkör területe, b²π/8 a b oldalra állított félkör területe, c²π/8 a c oldalra állított félkör területe.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

A négyzet területe az oldalának a négyzetével egyenesen arányos. A félkör területe a félkör átmérőjének négyzetével arányos. Mindkét esetben ha az oldal n-szeres, akkor a terület n²-szeres lesz. Ha a Pitagorasz-tétel működik – márpedig működik –, akkor bármilyen kifejezésre működik, ami az oldal négyzetével egyenesen arányos, legyen szó négyzetről, bármilyen szabályos sokszögről, félkörről, sőt bármilyen hasonló síkidommal, amiket az oldalakra állítunk.