Le tudná vki vezetni a parciális korreláció definícióját a Pitagorasz-tétel segítségével (matematikai statisztika)?

2. Definíció (parciális korreláció)

Az $Y$ és $Z$ valószínŰségi változó parciális korrelációja

az $X$ valószínűségi változóra nézve:

R_{Y,Z|X}:=[COV(Y,Z|X) /[DD(Y- E(Y|X)) DD (Z-E(Z|X))].

Egy 3 vektorra vonatkozó Hilbert-térbeli feladat visszavezethető egy

háromdimenziós euklideszi geometriai feladatra. Az ábrán az e_x függőleges egyenes

reprezentálja a H Hilbert-térben az X valószínűségi változót,

az Y- E(Y|X)-et az S_y síkban y, a Z- E(Z|X)-et az S_z síkban a z vektor reprezentálja;

Az R_{Y,Z|X} parciális korreláció nem más, mint az y és a z' vektor által bezárt

szög koszinusza.

Feladat: a korreláció definíciója a Pitagorasz-tétel

segítségével VEZESSÜK LE a parciális korreláció ismert képletét:

R_{Y,Z|X}=[\ R_{Y,Z} - R_{Y, X} R_{Z,X}] / négyzetgyök[(1-R^2_{Y,X})(1-R^2_{Z, X})]

[link]

itt találhatócábra