Hogyan kell papíron regressziós egyenest, kovarianciát és korrelációt számolni?

Regresziós egyenes:

y = mx + b

Ha van n darab x-y adatpár, akkor a legkisebb négyzetek módszerével számolva ez az eredmény m-re és b-re:

m = (n·Σxy - ΣxΣy)/(n·Σx² - (Σx)²)

b = (ΣyΣx² - ΣxΣxy)/(n·Σx² - (Σx)²)

A bázist (b) lehet máshogy is számolni. Ha a nagy X jelenti az x-ek átlagát, a nagy Y pedig az y-ok átlagát:

b = Y - m·X

Kovariancia:

cov = (Σ(x-X)(y-Y))/n

Itt is X illetve Y jelölte az x-ek illetve y-ok átlagát.

Érdekesség: A kovarianciát hasonlóan kell kiszámolni, mint a varianciát (vagyis a szórásnégyzetet), hisz a szórásnégyzet ez: Σ(x-X)²/n. Vagyis a szórásnégyzet az önmagával vett kovariancia.

Máshogy is ki lehet számolni:

cov = (Σxy)/n - XY

A korreláció az pedig a kovarianciának és a szórásoknak a hányadosa:

corr(x,y) = cov(x,y)/(σx·σy)

ahol σx = √(Σ(x-X)²), σy hasonlóan az y-ok szórása.

Szórás nélkül nem tudsz számolni korrelációt, de ha nincs megadva a szórás, azt ki tudod számolni. Most sem kellett volna valójában megadni, ha kiszámolod a szórásokat A-ra meg B-re, pont ezek az értékek jönnek ki.

Bocs, véletlenül kihagytam a szórás képletéből az n-nel való osztást:

σx = √(Σ(x-X)²/n)

Egyébként ha kicsit átalakítod a regressziós egyenes meredekségének a képletét, vagyis ezt:

m = (n·Σxy - ΣxΣy)/(n·Σx² - (Σx)²)

Osszuk el a számlálót meg a nevezőt is n²-tel, a tört nem változik:

m = (Σxy/n - Σx/n·Σy/n)/(Σx²/n - (Σx/n)²)

Ha jól megnézed, azt találod, hogy a számláló pont a kovariancia (a második kovariancia képlet a fentebbi válaszomban). A nevező pedig az x-eknek a szórásnégyzete, hiszen

σ² = Σ(x-X)²/n = Σx²/n - X²

(ezt az egyenlőséget biztos tanultátok)

Vagyis

m = cov(x,y)/σ²x

off:

Jajj, de nagyon szerettem én a stat2-t, tök jó emlékek jöttek fel, vicc nélkül... :)

Amúgy olyan furi, mi kicsit más betűket használtunk...

Kár, hogy már eléggé elfelejtettem a statot, pedig tényleg nagyon szerettem.

Kedves válaszoló, te hol tanulod a statot, már ha megkérdezhetem? :)Csak úgy kiváncsi vagyok rá, gondolom te is szereted :)

Az x-ek az "A" elemei, az y-ok a "B" elemei, n az elemek száma (7), a nagy X az x-ek átlaga, a nagy Y az y-ok átlaga.

Szóval

X = Σx/n = (20+23+24+28+29+25+21)/7

Y = Σy/n = (50+72+75+86+88+77+69)/7

Nem nagy X meg Y-nal szokás jelölni az átlagot, hanem inkább felsővonás x-szel meg y-nal, de olyat itt nem tudok írni.