Melyik a legnagyobb szám?
Komolyan érdekel én a duotrigintillion-ig jutottam el ami ügye 10 a századikon : 1,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000
Valaki nagyobb ismert számot tud mondani?
válasza:A legnagyobb pozitív egész szám a Tislerics szám: végtelen -1
Ennek is csak az utolsó pár szamjegyét sikerült meghataroznom: tizes szamrendszerben ezek a kovetkezők: 999999999
Jó tudom ilyet szentségtores kijelenteni mert hogy a végtelen az olyan misztikus dolog és nem lehet lovonni belőle egyet... Na hát bocsi. Elneveztem Tislerics szamnak. Köszi, és jó szamolgatast! :D
válasza: válasza:Alef null / Matematikai logika / megszámolhatóság
Ezekre keress rá
válasza:A végtelen segítségével felírt szám nem szám, mivel maga a végtelen sem szám. Oké, hogy sokan úgy gondolunk a végtelenre, mintha valami nagyon nagy szám lenne, de ez teljesen hibás koncepció. A végtelen inkább valamiféle jelleget takar, mintsem értéket. Kicsit úgy viszonyul a számokhoz (1,2,3,…) a végtelen, mint a színekhez (piros, zöld, kék), az, hogy tarka vagy csíkos.
Végtelen alapvetően két helyen jelenik meg a matematikában:
1. Határértékként. Pl, hogy az lim(n→+0) 1/n = ∞. Ez pusztán annyit jelent, hogy ahogy n-t a nullához közelítjük, úgy mindig tudunk tovább közelíteni, mindig tudunk olyan „m” számot felírni, ahol 0 < m < n. Ahogy n-et közelítjük nullához, úgy nő minden határon túl az 1/n. Azaz bármilyen nagy számot is mondunk, a fenti határérték ennél nagyobb lesz.
2. A halmazok számosságaként. Egy végtelen halmaz azt jelenti, hogy nem véges számú elemből áll a halmaz. De itt már megkülönböztetünk különböző végtelen számosságokat, még úgy általános iskolában, középiskolában úgy szoktak erre hivatkozni, hogy van megszámlálható, és megszámlálhatatlan végtelen. Az első azt jelenti, hogy a halmaz elemeit sorba tudjuk tenni valamilyen módon. Minden elemhez rendelhető egy következő elem. A természetes számok pl. ilyenek. Sorba lehet őket tenni, tudjuk, hogy 7 után a 8 jön, 10 után a 11. De a halmaz végtelen volta miatt nincs olyan elem, amihez ne lehetne egy következő elemet meghatározni. Mondjuk TREE(3) után a TREE(3)+1 következik, de ez akármilyen elképzelhetetlenül nagy szám is, valójában egy véges szám.
A megszámlálhatatlanul végtelen szám azt jelenti, hogy még ilyen sorrendiség sem definiálható. Ilyen például a valós számok halmaza. De még a 0 és 1 közé eső valós számok halmaza is ilyen. Bizonyítható, hogy ha bármilyen algoritmust is dolgozunk ki arra, hogy a 0 és 1 közé eső valós számokat egyértelműen megfeleltessük a természetes számoknak (azaz minden természetes számnak egy és pontosan egy valós szám, minden valós számnak egy és pontosan egy természetes számot feleltetünk meg, akkor képezhető – végtelen sok – olyan valós szám, ami biztosan nem lehet ebben a felsorolásban, nem feleltethető meg neki egyik természetes szám sem.) Lásd: [link]
Itt van ℵ₀ (a természetes számok számossága) és van ℵ₁, a valós számok számossága. Meg ez felvet egy nagyon érdekes választ adó kérdést. Lásd: [link]
De ezek a szó hagyományos értelmében ugyanúgy végtelenek.
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
A végtelen tehát nem szám, hanem valamiféle jelleg. Pont ezért nem is alkalmazható rá azok az összefüggések, amelyek bármilyen véges számra igen.
Pl.
n+1 > n, de ∞+1 = ∞, sőt ∞+n = ∞
n+1 < n, de ∞-1 = ∞, sőt ∞-n = ∞
n/2 < n, de ∞/2 = ∞, sőt ∞/n = ∞
n*2 > n, de ∞*2 = ∞, sőt ∞*n = ∞, ∞*∞=∞
n-n=0, de ∞-∞ = akármi (lehet -∞, lehet 52, lehet 0, lehet 12,56, lehet ∞)
n/n=1 (ha n≠0), de ∞/∞ = akármi, akár értelmezhetetlen is.
Pl. a természetes számokból végtelen sok van. Akkor hány páros szám van? Valahogy adódna a válasz, hogy fele annyi. De páros számból is végtelen sok van. Sőt a számosságuk is azonos, hiszen bármilyen számhoz tudunk pontosan egy páros számot rendelni (1→2, 2→4, 3→6, n→2n), és bármelyik páros számhoz tudunk pontosan egy egész számot rendelni (2→1, 4→2, 6→3, n→n/2). A két végtelen halmaz számossága ugyanaz.
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Röviden összefoglalva: A végtelen nem szám.
válasza:"Alef null / Matematikai logika / megszámolhatóság"
Alef egy. Az nagyobb. :)
válasza:Süsü válaszát talán Hilbert Grand Hotel paradoxonja segíthet nagyon szemléletesen megérteni. Itt jól látszik, és könnyen látható vizuálisan is, hogy mondjuk ha egy végtelen számossághoz hozzáadunk egyet, vagy megszorozzuk kettővel, miért nem változik, miért marad pont ugyanakkkra a számosság, mint volt:
válasza:> Itt van ℵ₀ (a természetes számok számossága) és van ℵ₁, a valós számok számossága.
ℵ₁ a legkisebb, ℵ₀-nál nagyobb számosság (ilyen számosság létezik). A valós számok számossága 2^ℵ₀.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!