Hét külömböző szám számtani közepe 1o. Mennyi lehet a legkisebbb és a legnagyobb szám?

legkisebb: ]-oo , 1o] (balról nyílt, jobbról zárt)

legnagyobb: [1o, oo[ (balról zárt, jobbról nyílt)

magyarázat:

Számtani közép az számok összegének és darabszámának hányadosa.

7 számnál ez valójában végtelen formációban elképzelhető.

Egy konkrét számot veszünk, ahol a4 = 10, akkor ai = 10 + d * (4-i) i= 1..7;

Még ezen felállás száma is végtelen, mivel ebben az esetben d bármilyen nem végtelen, valós szám lehet.

Tehát a0 és d is természetes szám:

Mértani sorozatban az előröl és a hátulról számított ugyan annyiadik szám átlaga a számtani sorozat közép értékével egyenlő. Tehát jelen esetben

(a1 + a7) / 2 = 10

n = 4 esetén egy darab számról beszélünk, tehát előbb valójában tévedtem, a középső számnak mindig 10-nek kell lennie.

Ráadásul a képletben is hibáztam :( , mert nem 4-i, hanem i-4

a4 = 10

ai = 10 + d * (i-4), ahol i= [1,7], természetes, d >=0;

0 <= a1 = 10 + d * (1 - 4) = 10 - 3d

0 <= 10 - 3d

3d <= 10

d <= 3 + 1/3

Tehát a legnagyobb d = 3, legkisebb d = 0

Legkisebb tag [1, 10], legnagyobb tag [10,16].

A lehetséges sorozatok és tagjai:

d = 0

ai = 10 + 0 * (i-4), i = 1 .. 7

a1 = 10, a2 = 10, a3 = 10, a4 = 10, a5 = 10, a6 = 10

d = 1

ai = 10 + 1 * (i-4), i = 1 .. 7

a1 = 7, a2 = 8, a3 = 9, a4 = 10, a5 = 11, a6 = 12

d = 2

ai = 10 + 2 * (i-4), i = 1 .. 7

a1 = 4, a2 = 6, a3 = 8, a4 = 10, a5 = 12, a6 = 14

d = 3

ai = 10 + 3 * (i-4), i = 1 .. 7

a1 = 1, a2 = 4, a3 = 7, a4 = 10, a5 = 13, a6 = 16

Elírtam:

nem n = 4, hanem n = 7

bocsi, ideje pihennem picit és nem posztolnom egy ideig :)