Hogy lehet kiszámolni a szinuszt és a koszinuszt, ha csak a szög tangense van megadva, és nem szabad kiszámolni a szöget?

Definíció szerint

tgα = sinα/cosα

Mindkét oldalt négyzetre emelve

(A) tg²α = sin²α/cos²α

mivel

cos²α = 1 - sin²α

így

tg²α = sin²α/(1 - sin²α)

mindkét oldalt szorozva (1 - sin²α) - val

tg²α - tg²α*sin²α = sin²α

átrendezve

tg²α = sin²α(1 + tg²α)

sin²α = tg²α/(1 + tg²α)

ebből

sinα = tgα/(√(1 + tg²α))

================

Ha a (A) egyenletbe a

sin²α = 1 - cos²α

kifejezést helyettesíted, a cosα képletét kapod meg.

cosα = 1/(√(1 + tg²α))

======================

DeeDee

**********