Kiszámolni valaki a következő két feladatot? A (1,2,1) B (-1, 0,1) C (-2, 0,1) A háromszög B csúcsánál mekkora a szög? X/2=Y/3=Z-1/2 P (1,1,1) Az egyenesre és a pontra illeszkedő sík egyenlete?

AZ ELSŐ MEGOLDÁSA:

A skalárszorzat kétféle kiszámítási módját használjuk fel:

BA vektor = (1-(-1); 2-0; 1-1) = (2; 2; 0)

BC vektor = (-2-(-1); 0-0; 1-1) = (-1; 0; 0)

A kettő skalárszorzata: 2*(-1)+2*0+0*0=-2

A skalárszorzatot máshogyan úgy számítjuk ki, hogy első vektor hossza, szorozva a második vektor hosszával, szorozva a szögük koszinuszával. A vektorok hossza:

|BA|=gyök(2*2+2*2+0*0)=2*gyök(2)

|BC|=gyök((-1)*(-1)+0*0+0*0)=1

Ergó: szög koszinusza = (-2) / (2*gyök(2)*1)=-1/gyök(2)

Ergó a szög (3/4)pí = 135°

Most látom csak, hogy feleslegesen elbonyolítottam :-) Ha ábrázolod a vektorokat (elég 2 dimenzióban, mert az egyik koordináta 0), rögtön látszik, hogy 135°

De legalább adtam neked egy általános megoldási módot két vektor szögének meghatározására.