Az ABC egyenlő szárú háromszög BC alapján úgy vettük fel a P pontot hogy a BAP szög 30fokos legyen. Ezután az AC száron kijelöljük a Q pontot úgy, hogy AQ = AP teljesüljön. Mennyi a CPQ szög?

15 fokos.

Legyen ABC< = ACB< = a

=> BAC< = 180-a => PAC< = 150-a

(<-vel a szöget jelzem, csak nem tudom áthúzni :D, ja és fok jelet se irok most...)

APQ egyenlő szárú, mivel AP=AQ => jelöljük a két egyenlő szögét b-vel:

2b = 180-150+2a = 30+2a

=> b = a+15

=> mivel egy egyenes 180fokos => PQC< = 180-a-15 = 165-a

==> ACP< = QCP, mivel egybevágóak

jelöljük x-el a szöget amit keresünk.

x + 165-a + a = 180

=> x = 180-165 = 15

q.e.d.