Ha a halmaznak nincs definíciója, akkor honnan lehet tudni, hogy mi is az?

Nézzük máshogyan; tegyük fel, hogy ezt a nagyon-nagyon kicsi számot (még mindig) k-val jelölhetjük, akkor ennek a fele, tehát k/2 sugarú kört kapunk, magyarul a pontnál kaptunk egy kisebb pontot. Ezek szerint pont és pont nagysága között van különbség?

Megpróbálhatod definiálni pontosan, de nem fog menni. Biztosan lesznek olyanok, akik nem ugyanazt fogják alatta érteni, mint te. Ezért tekintik a geometriában ezt axiómának. Adott néhány olyan fogalom, amely az emberek fejében többé-kevésbé egységes, erre építenek fel elméletet, további definíciók és állítások segítségével, amelyeket már bizonyítani is lehet. Az építmény attól lesz stabil, hogy az alapokon túl már a logika vezérli az építkezés menetét. Természetesen létezhetnek más épületek is. Jó példa erre , az Euklideszi és a Bolyai geometria összehasonlítása. Míg előbbiben elfogadjuk, hogy egy adott ponton csak egyetlen olyan egyenes húzható, amely egy másik (az adott pontra nem illeszkedő) egyenessel párhuzamos, addig a Bolyai geometriában ez nincs így. Azért még mindkettő leírja a megfelelő valóságot.