Mit jelent az, hogy egy halmaz az összeadásra és a szorzásra nézve zárt?

Azt jelenti, hogy a művelet végeredménye is MINDIG a halmazon belül marad. Ha az egész számok halmazán vagyunk, akkor az összeadás és a szorzás a halmazra nézve zárt lesz, mivel bármely két egész szám összege és szorzata is egész (ezt most nem bizonyítom, szerintem intuitíven te is látod). Ha az irracionális számok halmazán nézzük ugyanezt, akkor nem feltétlenül lesz igaz, mivel például gyök(2)*gyök(8)=gyök(16)=4, a 4 pedig nem irracionális szám, gyök(2)+(1-gyök(2))=1, az 1 sem irracionális szám, tehát az irracionális számok halmazán az összeadás és a szorzás nem zárt.