Mitől függ, hogy egy tört véges?

#2

De még mindig nem tudja a kérdező, hogy mitől függ, hogy egy közönséges tört tizedestört alakban miért véges, vagy végtelen szakaszos, vagy végtelen nem szakaszos.

De tudhatja, ha belegondol.

Irracionális szám nem írható fel két egész hányadosaként. Következésképp nincsenek benne szabályosságok.

Racionális szám felírható két egész hányadosaként. Ekkor tizedestört alakba átírva vagy véges, vagy végtelen, szakaszosan ismétlődő. Ami ne milyen, az irracionális.

Hogy mi véges, azt pedig a nevezőnek a tízhez való viszonya dönti el. A tizedestört ilyen valójában x/10, x/100, x/1000, stb. Az 1/2 véges, mert ha megszorzom a számlálót és nevezőt öttel, 5/10-et kapok, ami 0,5. Viszont ha 1/3-ról van szó, nincs olyan szám, amivel megszorozva, a nevező 10 hatványa. Ezért nem tudom véges alakban írni. A bűvszó tehát: van olyan szám, vagy nincs olyan szám. Ha van, véges, ha nincs, szakaszosan végtelen.