Az a/b hányados (ahol a, b pozitív egészek, b nem 0) alakja véges tizedes tört, ha b prímtényezős felbontásában a 2 és az 5 számokon kívül nincs más prímszám. Miért van ez?

Ez így nem igaz, csak úgy, ha a és b relatív prímek.

(Tehát pl. 3/6 = 0.5 is véges tizedestört, pedig b=3·2)

Ha relatív prímek:

Legyen a tört mondjuk n jegyű tizedestört. Akkor a 10^n-szerese egy egész szám lesz, nevezzük K-nak:

a/b = K/10^n

K-nak lehetnek 2-es és 5-ös prímtényezői. Ha vannak, akkor lehet velük egyszerűsíteni.

K/10^n = K/(2^n·5^n) = L/(2^k·5^m)

L az egyszerűsítés eredménye, vagyis L már nem osztható sem 2-vel, sem 5-tel.

a/b = L/(2^k·5^m)

a·2^k·5^m = L·b

Mivel a és b relatív prímek, ezért L=a és b=2^k·5^m az egyetlen lehetséges megoldás a számelmélet alaptétele miatt.