Érintő egyenlete?

De mi a gond?

Innentől kezdve van x0 pontod is.

A megadott pontod első koordinátája.

Ez aranyos :D

Először deriválod a függvényt:

(sin^2(x))'=2*sin(x)*sin(x)'=2*sin(x)*cos(x)=sin(2x)

Most meg kell tudnunk az adott pontban az egyenes meredekségét, ehhez beírjuk az x-koordinátáját:

sin(2*pí/4)=1. ez azt jelenti, hogy 1 a meredeksége. Ha pedig 1 a meredeksége, akkor lesz egy olyan pont az egyenesen, hogy (1+(pí/4) ; 3/2). Így megvan a 2 pont, amelyre fel tudod írni az egyenes egyenletét.

Az a baj, hogy fogalmad nincs a függvényekről, az egyenes egyenletéről, és az érintőről. Nem érted a deriválás alapjait.

Összefoglalom, hogy kell ilyen példát megoldani: Legyen adva egy F:x->F(x) fv, mely legyen deriválható.

Továbbá adott egy P(xp,yp) pont, mely rajta van F -et reprezentáló görbén, azaz xp benne van F ért.tartományában, és igaz hogy F(xp)=yp.

A feladat, hogy adjuk meg F görbéjének az érintőjét a P pontban.

Az érintő meredeksége nyílvánvalóan dF/dx értéke az x=xp helyen, ezt a továbbiakban F'(xp)-vel jelöljük.

Középiskolából tudjuk, hogy minden egyenes felírható Y(X)=m*X+B alakban. Nyílván jelen esetben m=f'(xp), azaz az egyenes egyenlete:

Y(X)=F'(xp)*X+B.

Már csak a B konst. értéket kell meghatározni. Mivel az érintőnek és F-nek egyetlen közös pontja van, ezért:

Y(xp)=F(xp), amiből

F'(xp)*xp+B=yp, ebből már B kifejezhető:

B=yp-xp*F'(xp).

Ezt visszaírva az egyenes tengelymetszetes alakjába:

Y(X)=F'(xp)*X+yp-xp*F'(xp).

Egyszerűbb alakban:

Y(X)=yp+F'(xp)*(X-xp).

Ez tehát F-nek az érintője (xp,yp)-ben, ami egyébként nem más, mint az elsőrendű Taylor-polinoma F-nek.

Ha akarjuk, formailag írhatunk Y helyett y-ont és X helyett x-et:

y(x)=yp+F'(xp)*(x-xp).

Így már remélem világos.