Valaki elbírja magyarázni érthetően miről is szól a lineáris transzformáció a lineáris algebrába?

Adott egy V vektortér. Ekkor az A: V -> W leképezés lineáris leképezés, ha minden u, v vektorra és c skalárra teljesülnek a következők:

A(u+v)=A(u)+A(v) és A(c*v)=c*A(v)

Azaz, ha adott két vektorunk, és a két vektor összegének a képét (A(u+v)) akarjuk meghatározni, elég ha külön külön nézzük meg a képvektorokat (A(u) és A(v)), és azoknak vesszük az összegét, illetve ugyan így működik a skalárszorosra is.

És egy lineáris leképezést akkor hívunk lineáris transzformációnak, ha az értelmezési tartomány és az érkezési halmaz megegyezik, azaz V=W.

Az előző válaszhoz annyit tennék oda, hogy igen, az origó középpontú forgatások, vagy nyújtások jó példák, ha a terünk R^n de egyrészt, ha egy vektortér nem normált tér, nyújtásról nem igen beszélhetünk, illetve mivel általánosságban a merőlegességen kívül nem igen definiálunk szöget, forgatásról sem, ezen kívül, ha nem véges dimenziós a terünk, akkor mátrixreprezentációról sem.