Ha egy p polinomnak c ∈ R kétszeres multiplicitású gyöke, akkor p nem vált előjelet a ˝ c helyen. Ez az állítás miért igaz?
Figyelt kérdés
2015. dec. 18. 15:19
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Ha egy valos polinomnak egyszeres gyoke van egy p pontban, akkor ott elojelet valt, mert letezik a p pontnak egy olyan kornyezete, amiben nincs tobb gyok (kulonben vegtelen sok gyoke lenne), tehat ott az osszes tobbi gyoktenyezo vegig pozitiv vagy vegig negativ marad, az (x-p) viszont elojelet valt.
Ha egy polinomnak ketszeres gyoke van egy pontban, akkor ott a derivaltjanak egyszeres gyoke van. Tehat a derivalt elojelet valt. Akkor pedig ha a fuggveny a gyokeig nott, onnantol csokkenni fog, ha pedig csokkent, akkor noni fog. Ha elojelet valtana, akkor folyatnia kelene a csokkenest vagy a novest.
2/3 anonim válasza:
válasza:Egyszerubben: letezik egy kornyezete a dupla gyoknek, ahol nincs tobb gyok, ott a tobbi gyoktenyezo nem valt elojelet es az (x-p)^2 se, tehat a polinomfuggveny maga se.
3/3 Giorgio master válasza:
A gyöktényezős alak így fest: p(x)=(x-c)*(x-c)*q(x) . Ha a P(x) fokszáma n, akkor a q(x) polinom fokszáma n-2. Mivel a c csak kétszeres multiplicitású gyök, ezért biztos, hogy q(c)≠0, tehát nem vált jelet c-nél. Továbbá biztos, hogy (x-c)*(x-c)≥0. Tehát a szorzatuk sem vált jelet. Ezt akartuk látni.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!