Egyenletekben miért nem lehet 0-val szorozni?

Azért, mert olyan lépéseket kell megtennünk, amelyek egészben vagy részben megléphetőek visszafelé is; gondolok itt arra, hogy ha például ez az egyenlet:

2x+5=9, akkor /-5

2x=4 /:2

x=2, viszont ebből az egyenletből fel lehet építeni az eredetit úgy, hogy az ellentétműveleteket elvégezzük rajta, vagyis /*2

2x=4 /+5

2x+5=9.

Odáig nincs baj, hogy szorzol 0-val:

0=0, de innen hogy építed fel az eredeti egyenletet? Bármit csinálsz a két oldal ugyanaz lesz, 0-val osztani meg ugye nem nagyon tudunk. Szóval a 0-val való szorzás nem jó nekünk.

Lehetni lehet :d csak értelme nincs

Mikor egy egyenletet levezetsz az az elv, hogy elsősorban törekszel ekvivalenciákat használni, tehát hogy oda-vissza érvényes legyen a következtetésed, egy átlagos levezetés kb így néz ki A<=>B<=>C<=>D majd itt felhasználod az ekvivalencia reláció tranzitív tulajdonságát, ezért A<=>D, ami azt jelenti, hogy amit D-ben kapsz, az kielégíti az A-t is.

Szabad nem ekvivalencia relációkat használni is, viszont ha ilyet használsz, akkor vissza kell ellenőrizni az eredményt, mégpedig azért, mert ha A<=>B és Bből csak C következik, de visszafelé nem igaz tehát B=>C, akkor már nem lesz igaz A<=>C hanem csak az lesz igaz, hogy A=>C. Ezért a C-ben kapott eredményről annyit tudunk csak, hogy lehetséges, hogy az egyenlet megoldása, de nem biztos, ezért vissza kell minden esetben ellenőrizni. 0-val szabad szorozni, de 0-val való szorzásra is igaz, hogy x=y=>0*x=0*y, viszont fordítva nem biztos itt sem, viszont itt az összes eset leellenőrzése annyit takar, hogy nem tudunk semmit és újra meg kell oldani az egyetletet, mert a 0=0 egy azonosság ami mindig igaz.