A súlyfüggvény Fourier transzformáltja a frekvenciaátviteli függvény?

A konvolúció nem "2 jelen", hanem két függvényen értelmezett művelet. Egységeleme a dirac-delta függvény.

Hogy mit mivel konvolválunk: a bemenetet a rendszer súlyfüggvényével. Tehát ha a bemenet a dirac-delta, akkor (mivel az a konvolúció egységeleme) a rendszer válasza értelemszerűen a súlyfüggvény. Tehát mi történik?

1. Beküldöm a dirac impulzust (=frekvencia tartományban konstans 1-et, a harmadik állítás alapján)

2. A rendszer konvolválja a súlyfüggvénnyel (=fr.tartományban szorozza a súlyfüggvény Fourier-transzformáltjával, a második állítás alapján)

3. Kijön a súlyfüggvény (=fr.tartományban a súlyfüggvény Fourier-transzformáltja)

Azaz a rendszer a konstans 1 frekvenciájú jelből olyat csinált, aminek a frekvenciaspektruma a súlyfüggvény Fourier-transzformáltja.

Mivel a frekvenciaátviteli függvény definíció szerint az a függvény, amivel a bemenet frekvenciaspektrumát megszorozva a válasz frekvenciaspektrumát kapjuk, ezért a kérdésben megfogalmazott állítás igaz, hiszen:

F(bemenet)*átvitel = F(kimenet)

F(bemenet) = 1

F(kimenet) = F(súlyfüggvény)

átvitel = F(súlyfüggvény)