Nem értem ezt az epszilon-delta módszert határértékszámításnál. Mit bizonyít ez? (Lenn egy konkrét példa. )

(Most epszilon E lesz, delta meg D)

lim (x+2) = 7

[x->5]

|x+2-7| < E, ha 0 < |x-5| < D(E)

|x-5| < E => D(E) = E

Ez tiszta sor. De, ha valami hülyeséget írok, pl:

lim (x+2) = 8

[x->5]

|x+2-8| < E, ha 0 < |x-5| < D(E)

|x-6| < E

|x-5-1| < E

ha x > 6 : x-5 < E+1 => D(E) = E+1

Az a hiba, hogy tilos elhagyni az abszolútértéket? Vagy mi? Nem értem, ezt a bizonyítást bármilyen számmal el lehet játszani...

Vagy, ha behelyettesítek, akkor lehetetlen, hogy beletrafáljak egy olyan helyzetbe, hogy bár rossz a határérték, mégis kijön?

Pl mondjuk legyen E = 2, akkor D = 3. Választok egy x = 4.5 számot, és megnézem: f(4.5) = 6.5. A definíció az, hogy:

minden E > 0-hoz tartozik D(E), hogy |f(x)-A| < E, ha 0 < |x-x0| < D(E).

|6.5-8| < 2, ha 0 < |4.5-5| < D(E)

Látszólag minden oké.

Mit nem értek? :(